Korak po korak: sesija sa sistemom Martingale
Deset dolara na crveno, duplirano posle svakog gubitka, za stolom sa limitom od $500. Spin po spin, uključujući spin koji sve završava.
Simulirana sesija sistema Martingale sa bankrolom od $1.000. Četrdeset jedan mali dobitak, zatim šest gubitaka zaredom i odbijena sedma opklada. Sesija se završava u minusu $220 posle plusa od $410, a to je upravo ono što sistem radi.
Plan
Uložite $10 na crvenoopkladaCrvenoProsta šansa na 18 crvenih brojeva. Francuski: rouge.Pročitaj ceo tekst →. Posle gubitka duplirajte. Posle dobitka vratite se na $10. Limit stolastoLimit stolaNajmanja i najveća dozvoljena opklada. Maksimum je ono što zaustavlja progresije sa udvostručavanjem.Pročitaj ceo tekst → je $500, pa su ulozi 10, 20, 40, 80, 160, 320, a zatim opklada od $640 koju sto neće prihvatiti. Šest uzastopnih gubitaka lomi sistem; svaki pokušaj ima (19/37)⁶ ≈ 1,8% da se to dogodi, a sesija od 100 spinova sadrži oko 50 pokušaja. Očekivano: verovatnoća od otprilike 60% da se sistem slomi u okviru 100 spinova i gubitak od $630 kada se to dogodi.
Spinovi 1–30
Običan MartingalestrategijaMartingaleProgresija koja udvostručuje opkladu posle svakog gubitka. U odeljku Strategija pogledajte šta ona čini, a šta ne.Pročitaj ceo tekst →: nizovi od jednog do tri gubitka, svaki završen dobitkom koji donosi neto +$10. Do 30. spina imali smo 17 dobitaka, svaki je zatvorio ciklus, i u plusu smo $170. Najveći ulog do sada bio je $80, posle tri gubitka. Deluje kao mašina za štampanje novčanica od $10.
Spinovi 31–60
Još više istog, sa jednim ciklusom od četiri gubitka (ulozi do $160, zatim dobitak) koji je nakratko stavio $310 na sto i delovao kao hrabrost. Posle 60 spinova: 41 završen ciklus, plus $410, a najniža tačka bankrolanovacBankrolUkupan iznos odvojen za igru. Upravljanje bankrolom znači odlučiti koliki njegov deo rizikujete po opkladi i po sesiji.Pročitaj ceo tekst → (novca odvojenog za igru) bila je $1.040. Histogram svake sesije sistema Martingale ovako izgleda tokom većeg dela svoje dužine.
Spinovi 61–66
G G G G G G. Ulozi 10, 20, 40, 80, 160, 320: izgubljeno $630. Sledeća opklada bila bi $640; limit je $500. Sistem je slomljen. Možemo da uložimo $500 (i ako dobije, i dalje smo $130 u minusu u ciklusu) ili da se vratimo na $10 i prihvatimo gubitak. Šest crnihopkladaCrnoProsta šansa na 18 crnih brojeva. Francuski: noir.Pročitaj ceo tekst → ili nulatočakNulaJedini zeleni džep koji ne pokriva nijedna prosta šansa ni opklada na tuce ili kolonu; izvor prednosti kuće. Takođe: jedna nula, 0.Pročitaj ceo tekst → zaredom ima verovatnoćumatematikaVerovatnoćaKoliko je neki ishod moguć, od 0 do 1 ili od 0% do 100%. Jedan broj: 1/37 = 2,70%.Pročitaj ceo tekst → od 1,8% po ciklusu. Prošli smo kroz oko 45 ciklusa. Verovatnoća da se do ove tačke stigne negde u 45 ciklusa bila je oko 55%. Nije to bila loša sreća; bila je to medijana.
- p10 −$1.000
- p25 −$1.000
- medijana −$1.000
- p75 +$790
- p90 +$1.690
Obračun
Plus $410 posle 60 spinova, minus $220 posle 66. Ukupno uloženo: oko $2.100 za 66 spinova, naspram $660 za igrača sa stalnim ulogom od $10. Očekivani gubitakmatematikaOčekivani gubitakOčekivana vrednost pomnožena ukupno uloženim iznosom; prosečan iznos izgubljen tokom sesije ili perioda.Pročitaj ceo tekst → na $2.100 prometanovacPrometUkupno uloženi iznos tokom sesije ili perioda, računajući i ponovo uložene dobitke. Takođe: handle, action.Pročitaj ceo tekst → je $57; naših stvarnih −$220 je oko trećine standardne devijacijematematikaStandardna devijacijaKvadratni koren varijanse; tipična udaljenost rezultata od očekivane vrednosti.Pročitaj ceo tekst → ispod toga, što nije neobično za sistem čija raspodela ima dug levi rep. Da smo stali na 60. spinu sa limitom dobitkastrategijaLimit dobitkaUnapred određen ciljni dobitak pri kojem završavate sesiju.Pročitaj ceo tekst → (stop-win) od $400, otišli bismo u plusu $410, a sledeća sesija nosila bi istih 1,8% po ciklusu.
Šta sesija pokazuje
Martingale pretvara opkladu od 48,65% u niz koji dobija 98% svojih ciklusa i gubi 63 jedinicenovacJedinicaOsnovni ulog u kojem računa sistem ili igrač. Progresije se opisuju u jedinicama da bi važile za svakim stolom.Pročitaj ceo tekst → u preostalih 2%. Ne menja očekivani gubitak po dolaru; umnožava dolare. Igrač sa stalnim ulogom pored nas uložio je trećinu toga i izgubio, u proseku, trećinu toga. Igrač koji ovaj sistem igra godinu dana dobijaće većinu večeri i izgubiće godinu.
Koliko često dolazi niz gubitaka
Opklada na prostu šansu na točku sa jednom nulom gubi u 19 spinova od 37. Svaki red pokazuje verovatnoću da svi spinovi jednog datog niza budu izgubljeni i koliko je do tada izgubio igrač sistema Martingale, koji udvostručuje ulog posle svakog gubitka.
| gubitaka zaredom | verovatnoća | otprilike 1 od | izgubljeno do sada | sledeći ulog |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26,4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13,5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7,0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3,6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1,8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0,94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0,48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0,25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0,13% | 784 | $1.023 | $1.024 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $2.047 | $2.048 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $4.095 | $4.096 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $8.191 | $8.192 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $16.383 | $16.384 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $32.767 | $32.768 |
Verovatnoća je 19/37 pomnoženo samo sobom jednom za svaki gubitak, računato od jednog datog spina. Duga sesija ima mnogo spinova od kojih takav niz može da počne, pa je tokom jedne večeri on mnogo verovatniji nego što pokazuje jedan red.
Pitanja
Sistem lomi devet gubitaka umesto šest: 0,25% po ciklusu i $5.110 izgubljeno kada se to dogodi. Ređa litica, viša litica, istih −2,70%.
Dobio bi u 48,65% slučajeva i ostavio ciklus na −$130 u svakom slučaju. Posle slomljenog sistema Martingale nema dobrog poteza; postoji samo ulog koji sledeći izaberete.
Jeste, za tu sesiju. Za prosek svih sesija nije.
Matematika iz zabave
Prvo pokušajte sami. Svako rešenje je sklopljeno; otvorite ga kada budete spremni.
Za stolom sa limitom od $1 do $500 igrač po sistemu MartingalestrategijaMartingaleProgresija koja udvostručuje opkladu posle svakog gubitka. U odeljku Strategija pogledajte šta ona čini, a šta ne.Pročitaj ceo tekst → počinje sa $1 na crvenoopkladaCrvenoProsta šansa na 18 crvenih brojeva. Francuski: rouge.Pročitaj ceo tekst → na točku sa jednom nulomtočakNulaJedini zeleni džep koji ne pokriva nijedna prosta šansa ni opklada na tuce ili kolonu; izvor prednosti kuće. Takođe: jedna nula, 0.Pročitaj ceo tekst →. Koliko gubitaka zaredom zaustavlja udvostručavanje, koliko je do tada izgubljeno i koliko često se to dešava?
Prikaži rešenje
Odgovor Devet gubitaka: izgubljeno je $511, a sledeća opklada bila bi $512. To se dešava jednom u oko 403 ciklusa.
Ulozi su 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 i 256: ukupno $511. Deseti bi bio $512, iznad limita. Opklada od $500 koja dobije i dalje ostavlja igrača $11 u minusu; ona koja izgubi ostavlja ga $1.011 u minusu.
Crveno gubi sa verovatnoćom 19/37, pa devet gubitaka zaredom ima verovatnoću (19/37)⁹ ≈ 0,25%, jednom u oko 403 ciklusa. Svaki završen ciklus donosi $1, pa igrač može da očekuje oko $402 malih dobitaka pre jednog gubitka od $511, a 2,70% svega uloženog se i dalje u proseku gubi.
Na točku sa dve nule verovatnoća je (20/38)⁹, jednom u oko 323. Bollman (2021) navodi „oko 1 od 833“, što je (18/38)⁹, verovatnoća devet dobitaka zaredom.
Za predah
Četrdeset jedan mali dobitak i jedan veliki gubitak. To je ceo sistem.
Izvori
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. „Optimal gambling systems for favorable games.“