Prednost kuće u ruletu
Deo svakog uloga koji kazino u proseku zadržava.
Evropski rulet: 2,70% na svaku standardnu opkladu, jer se isplate računaju kao da ima 36 džepova, a ima ih 37.
Izvođenje
Pravedni izgledi za opkladu na jedan broj (straight up)opkladaJedan brojJedan jedini broj, isplaćuje 35:1.Pročitaj ceo tekst → bili bi 36 prema 1, jer na svaki način da se dobije postoji 36 načina da se izgubi. Kazino isplaćuje 35 prema 1. Jedna jedinicanovacJedinicaOsnovni ulog u kojem računa sistem ili igrač. Progresije se opisuju u jedinicama da bi važile za svakim stolom.Pročitaj ceo tekst → koja nedostaje, raspoređena na 37 jednako verovatnih ishoda, iznosi 1/37 = 2,70% uloga po spinu. Isti manjak postoji u svakoj isplatinovacIsplataOno što dobitna opklada donosi, izraženo kao „X prema 1“ povrh vraćenog uloga.Pročitaj ceo tekst →, jer se svaka isplata računa po pravilu 36/n − 1: splitopkladaSplitDva susedna broja, isplaćuje 17:1.Pročitaj ceo tekst → (dva susedna broja) isplaćuje 17 umesto 17,5, tuceopkladaTuce1–12, 13–24 ili 25–36, isplaćuje 2:1.Pročitaj ceo tekst → 2 umesto 2,083, crvenoopkladaCrvenoProsta šansa na 18 crvenih brojeva. Francuski: rouge.Pročitaj ceo tekst → 1 umesto 1,056. Razlika je uvek 1/n jedinica po dobitku, a dobitaka je n/37 po spinu, pa uvek 1/37 po spinu.
Prednost i hold
Prednost je očekivani gubitakmatematikaOčekivani gubitakOčekivana vrednost pomnožena ukupno uloženim iznosom; prosečan iznos izgubljen tokom sesije ili perioda.Pročitaj ceo tekst → po uloženoj jedinici: 2,70% po spinu. HoldnovacHoldDeo novca koji igrači donesu za sto, a koji kazino zaista zadrži. Veći je od prednosti kuće jer se dobici ponovo ulažu.Pročitaj ceo tekst → je deo novca koji ste doneli za sto a koji kazino zaista zadrži, i mnogo je veći, jer dobitke ponovo ulažete. Kupovina žetona (buy-in)stoKupovina žetonaZamena gotovine za žetone za stolom. Obavlja se između spinova, a gotovina se spušta na tablu za uloge, ne daje se krupijeu u ruke.Pročitaj ceo tekst → od $100 koja se ulaže po $10 tokom 200 spinova napravila je promet od $2.000 i platila oko $54 prednosti; hold na tu kupovinu žetona je 54%. Kazina prijavljuju hold; igrači treba da razmišljaju o prednosti.
Zašto svaka opklada ima istu prednost
To je namerno izabrano, a ne slučajnost. Pravilo 36/n − 1 utvrđeno je u 18. veku, a dupla nulavarijantaDupla nulaDžep 00 na američkom točku. Njegovo prisustvo podiže prednost kuće sa 2,70% na 5,26%.Pročitaj ceo tekst → je kasnije uklonjena bez diranja isplata. Da su isplate bile pravedne za 37 džepovaopremaDžepJedno od 37 numerisanih udubljenja na rotoru. Takođe: pregradak, čašica.Pročitaj ceo tekst →, jedan broj bi isplaćivao 36 prema 1 i kazino ne bi imao prihod. Jednaka prednost je zgodna: nijedna opklada u ruletu nije „opklada za naivne“ u odnosu na drugu, uz jedini izuzetak američke opklade na prvih pet sa 7,89%.
Šta prednost nije
To nije verovatnoćamatematikaVerovatnoćaKoliko je neki ishod moguć, od 0 do 1 ili od 0% do 100%. Jedan broj: 1/37 = 2,70%.Pročitaj ceo tekst → da izgubite sesiju; većinu kratkih sesija odlučuje varijansamatematikaVarijansaMera toga koliko se široko rezultati rasipaju oko očekivane vrednosti. Visoka za jedan broj, niska za proste šanse.Pročitaj ceo tekst →, i oko 42% sesija od 100 spinova na prostim šansama završi se u plusu. To nije naknada po sesiji; raste sa prometomnovacPrometUkupno uloženi iznos tokom sesije ili perioda, računajući i ponovo uložene dobitke. Takođe: handle, action.Pročitaj ceo tekst →, pa progresijastrategijaProgresijaSvako pravilo koje menja ulog na osnovu prethodnih rezultata. Negativne progresije ga povećavaju posle gubitaka, pozitivne posle dobitaka.Pročitaj ceo tekst → koja više ulaže više i plaća. To nije nešto što raspored opklada može da razblaži, jer se prednosti istovremenih opklada sabiraju srazmerno njihovim ulozima.
U novcu
Na $1.000 uloženih očekivani gubitak je $27,03 u evropskom ruletuvarijantaEvropski ruletTočak sa jednom nulom, 37 džepova, prednost kuće 2,70%. Osnovni model na ovom sajtu.Pročitaj ceo tekst →, $52,63 u američkom, $13,51 na prostim šansamaopkladaProsta šansaCrveno/crno, neparno/parno, visoko/nisko. 18 brojeva, isplaćuje 1:1.Pročitaj ceo tekst → uz la partagepraviloLa partageFrancusko pravilo: kada padne nula, vraća se polovina uloga na prostu šansu. Prepolovljuje prednost kuće na tim opkladama, na 1,35%.Pročitaj ceo tekst →. Stalni igrač koji uloži $500 po večeri, dva puta nedeljno, tokom godine napravi promet od $52.000 i plati oko $1.400 prednosti na evropskom točku. Iznos je mali po spinu i neumoljiv po godini.
Po spinu ili po razrešenoj opkladi
Gotovo svaku opkladu u ruletu razrešava jedan spin, pa su njena prednost po spinu i prednost po opkladi isti broj. Opklada koja može da ostane nerešena i ostane na tabli za ulogeopremaTabla za ulogeOdštampana mreža za uloge na stolu. Takođe: sto, čoja, platno.Pročitaj ceo tekst → ima dva. Tirkizna opklada u igri Riverboat Roulette pokriva 3 broja američkog točka, dobija 2 prema 1 ako jedan od njih padne pre nekog od 8 belih brojeva (White), a za sve ostalo ostaje nerešena. Po razrešenoj opkladi gubi 2/11 uloga, 18,18%. Po spinu gubi 2/38, 5,26%, jer opklada u proseku ostaje na stolu 38/11 spinova, oko 3,5. Obe brojke su tačne. Brojka po spinu poredi opkladu sa ostatkom stola i određuje koliko košta sat igre; brojka po razrešenoj opkladi kaže koliki deo svakog uloga se vrati kada se opklada konačno razreši.
Kada kazino pogreši cenu
Svaka prednost na ovoj stranici potiče iz aritmetike koju kazina obično računaju tačno. Ponekad ne. U oktobru 1994. Grand Casino u Biloxiju, u Misisipiju, nudio je 80 prema 1 na tri kockice sa zbirom 4, i isto na zbir 17. Tri kockice mogu da padnu na 216 načina i samo 3 daju zbir 4, pa je opklada vraćala 81 × 3/216 = 1,125 na svaku uloženu jedinicu: prednost od 12,5% za igrača. Igrači su to primetili. Kazino je za jedan dan izgubio oko $180.000, ukinuo opkladu i ponovo je uveo sa 60 prema 1, što iste 3 mogućnosti od 216 pretvara u prednost od 15,3% za kuću. Priču prenosi Hunacek (2025), pozivajući se na Bollmana. Standardne isplate ruleta su previše jednostavne da bi se ovako pogrešile; aritmetiku vredi proveriti kod njegovih neobičnih sporednih opkladaopkladaSporedna opkladaNeobavezna dodatna opklada uz glavnu igru, obično na niz, bonus događaj ili džekpot. Gotovo uvek skuplja od standardnih opklada.Pročitaj ceo tekst →.
Sporedne opklade u drugim stonim igrama
Bollman (2021) stavlja glavne opklade blekdžeka, bakare, krepsa i ruleta pored tipičnih sporednih opklada za istim stolovima. U prve tri igre sporedna opklada košta više od glavne, često mnogo puta više. Američki ruletvarijantaAmerički ruletTočak sa 0 i 00, 38 džepova, prednost kuće 5,26%. Nije podrazumevani model na ovom sajtu.Pročitaj ceo tekst → je izuzetak: njegove glavne opklade koštaju 5,26%, dovoljno da sporedna opklada kao što je Colors ili WINGO bude jeftinija.
Formula
Pitanja
Ne. To je 2,70% onoga što uložite. Ponovnim ulaganjem isti novac se ulaže još jednom.
Ne. To je udeo. Očekivani gubitak u dolarima raste sa ulogom.
Sve standardne evropske opklade su jednake. Uz la partage, proste šanse imaju upola manju prednost od ostalih.
Matematika iz zabave
Prvo pokušajte sami. Svako rešenje je sklopljeno; otvorite ga kada budete spremni.
Na evropskom točku opklada na jedan brojopkladaJedan brojJedan jedini broj, isplaćuje 35:1.Pročitaj ceo tekst → i opklada na crvenoopkladaCrvenoProsta šansa na 18 crvenih brojeva. Francuski: rouge.Pročitaj ceo tekst → koštaju isto, 2,70%, iako jedna pokriva jedan broj, a druga osamnaest. Zašto svaka opklada ima istu prednost kućematematikaPrednost kućeDeo svakog uloga koji kazino u proseku zadržava: 2,70% u evropskom ruletu.Pročitaj ceo tekst →?
Prikaži rešenje
Odgovor Svaka isplatanovacIsplataOno što dobitna opklada donosi, izraženo kao „X prema 1“ povrh vraćenog uloga.Pročitaj ceo tekst → je određena kao da nulatočakNulaJedini zeleni džep koji ne pokriva nijedna prosta šansa ni opklada na tuce ili kolonu; izvor prednosti kuće. Takođe: jedna nula, 0.Pročitaj ceo tekst → ne postoji, pa svaka opklada gubi jednu jedinicunovacJedinicaOsnovni ulog u kojem računa sistem ili igrač. Progresije se opisuju u jedinicama da bi važile za svakim stolom.Pročitaj ceo tekst → na 37 spinova, šta god da pokriva.
Uzmite opkladu na n brojeva. Ona isplaćuje (36 − n)/n prema 1. Na 37 spinova ona u proseku dobija n puta, a gubi 37 − n puta.
Dobici donose n × (36 − n)/n = 36 − n jedinica. Gubici koštaju 37 − n jedinica. Razlika je −1 jedinica na svakih 37 spinova, a n se skratilo: rezultat je isti za jedan broj, ugaoopkladaUgaoČetiri broja koja na tabli za uloge dele jedan ugao, isplaćuje 8:1.Pročitaj ceo tekst → ili tuceopkladaTuce1–12, 13–24 ili 25–36, isplaćuje 2:1.Pročitaj ceo tekst →. Jedna izgubljena jedinica od 37 je 2,70%.
Na točku sa N džepovaopremaDžepJedno od 37 numerisanih udubljenja na rotoru. Takođe: pregradak, čašica.Pročitaj ceo tekst → isti račun daje (36 − N)/N, dakle −2/38 = 5,26% na američkom točku. Jedina opklada koja odstupa od ovog obrasca je američka opklada na pet brojeva: po pravilu bi trebalo da isplaćuje 6,2 prema 1, isplaćuje 6 i košta 7,89%.
Keno, igra nalik lutriji, zadržava 25% ili više od uloženog. Kada bi kazino dodavao nule na točak ruleta, a isplate ostavio iste, koliko bi nula trebalo da rulet postane skup kao keno?
Prikaži rešenje
Odgovor Dvanaest nula: točak sa 48 džepova.
Sa z nula točak ima 36 + z džepova, a isplate i dalje računaju sa 36. Po pravilu iz prethodnog zadatka svaka opklada gubi z jedinica na 36 + z spinova, pa je prednost kuće z/(36 + z).
Izjednačite to sa jednom četvrtinom: 4z = 36 + z, dakle z = 12. Dvanaest nula na točku sa 48 džepova koštalo bi 25%.
Točak sa tri nule na Las Vegas Stripu, najskuplji rulet na koji će većina igrača naići, ima četiri puta manje nula.
nuledžepoviprednost kuće1372,70%2385,26%3397,69%44010,00%124825,00%Lutrija Massachusettsa je 2023. godine pokrenula točak sa 36 brojeva i bez nule. Jedan broj isplaćuje 25 za 1, a crveno, crnoopkladaCrnoProsta šansa na 18 crnih brojeva. Francuski: noir.Pročitaj ceo tekst →, neparno ili parno 3 za 2. Kad nema nule, da li je jeftiniji od ruleta?
Prikaži rešenje
Odgovor Ne, mnogo je skuplji: 30,56% na jedan broj i 25% na crveno ili crno, prema 2,70% na evropskom točku.
„Za“ uključuje ulog. Opklada od $1 na broj vraća $25 jednom u 36 izvlačenja u proseku: $25 nazad na $36 uloženih, gubitak od $11 na 36, 30,56%.
Opklada od $2 na crveno vraća $3 u polovini slučajeva: $3 nazad na svaka $4 uložena, gubitak od 25%.
Nula je samo jedan od načina da se odredi cena. Rulet isplaćuje kao da ima 36 džepova i dodaje 37. džep; ovaj točak ima 36 džepova i jednostavno manje isplaćuje. Bollman (2024) to daje kao vežbu.
Kazino želi novu opkladu na jedanaest prostih brojevamatematikaProst brojCeo broj veći od 1 koji je bez ostatka deljiv samo sa 1 i sa samim sobom: 2, 3, 5, 7, 11, 13 i tako dalje.Pročitaj ceo tekst → od 1 do 36: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 i 31. Koliko bi trebalo da isplaćuje da košta istih 2,70% kao svaka druga opklada na evropskom točku? Koliko bi koštala uz 2 prema 1?
Prikaži rešenje
Odgovor 25 prema 11, oko 2,27 prema 1. Uz 2 prema 1 koštala bi 10,81%.
Primenite pravilo iz prvog zadatka: opklada na n brojeva isplaćuje (36 − n)/n prema 1. Za n = 11 to je 25/11 prema 1, nezgodna isplata, jer bi žetonnovacŽetonPločica koja predstavlja utvrđen iznos i postavlja se na tablu za uloge da bi se napravila opklada. Takođe: cheque.Pročitaj ceo tekst → od $10 dobio $22,73.
Uz 2 prema 1 opklada od $1 dobija $2 na 11 spinova od 37, a gubi $1 na preostalih 26: 22 − 26 = −4 jedinice na svakih 37 spinova, 10,81%.
Zato rulet nudi opklade na 1, 2, 3, 4, 6, 12 i 18 brojeva: 36 je deljivo svakim od njih, pa je pravedna isplata ceo broj. Taylor (2021) daje vežbu sa deset prostih brojeva; ima ih jedanaest.
Za predah
1/37 svakog uloga, na svakoj opkladi, u svakom spinu.
Izvori
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Hunacek, M. Quantitative Literacy Through Games and Gambling.