Neobični ruletski točkovi
Točkovi sa 18, 25, 26, 31, 40, 49, 62, 73 ili 105 džepova. Gotovo sve njih određuje jedno pravilo: udeo džepova koje isplate zanemaruju.
Kada su isplate određene kao da džepova kuće nema, prednost kućematematikaPrednost kućeDeo svakog uloga koji kazino u proseku zadržava: 2,70% u evropskom ruletu.Pročitaj ceo tekst → jednaka je broju džepova kuće podeljenom ukupnim brojem džepova, bez obzira na veličinu točka. Većina neobičnih točkova sledi to pravilo. Zanimljivi su oni koji ga krše: zaokružena isplata, bonus runda ili opklada koja ostaje na stolu nekoliko spinova.
Jedno pravilo za svaki točak
Evropski ruletvarijantaEvropski ruletTočak sa jednom nulom, 37 džepova, prednost kuće 2,70%. Osnovni model na ovom sajtu.Pročitaj ceo tekst → isplaćuje 35 prema 1 kao da točak ima 36 džepovaopremaDžepJedno od 37 numerisanih udubljenja na rotoru. Takođe: pregradak, čašica.Pročitaj ceo tekst →. Ima ih 37, a džep koji nedostaje jeste prednost kuće od 2,70%. Isto pravilo važi na svakom točku: sa N brojeva i Z džepova kuće, opklada na n brojeva koja isplaćuje (N − n)/n prema 1 ima prednost kuće Z/(N + Z). Po tom pravilu napravljeni su ili predloženi točkovi svih veličina, a tabela ih ređa po ceni.
Veći može biti jeftiniji
Igrači točak sa 62 džepa doživljavaju kao manje izglednu opkladu i pretpostavljaju da je igra lošija. Prednost kuće zavisi samo od udela džepova kuće. Super 62 ima dve nuletočakNulaJedini zeleni džep koji ne pokriva nijedna prosta šansa ni opklada na tuce ili kolonu; izvor prednosti kuće. Takođe: jedna nula, 0.Pročitaj ceo tekst →, kao američki točak, ali one su 2 od 62 džepa umesto 2 od 38, pa košta 3,23% prema 5,26%. Roulette 73, sa 72 broja i jednom nulom, koštao bi 1,37%, otprilike koliko i prosta šansa u francuskom ruletu. Na malom točku pravilo deluje u suprotnom smeru. Bollman opisuje stari točak sa 18 džepova, od 1 do 16 plus 0 i 00. Po pravilu bi svaka opklada koštala 2/18, 11,11%: dva džepa kuće čine velik deo malog točka.
Gde se pravilo krši: zaokruživanje
IsplatanovacIsplataOno što dobitna opklada donosi, izraženo kao „X prema 1“ povrh vraćenog uloga.Pročitaj ceo tekst → mora da bude razuman iznos u žetonimanovacŽetonPločica koja predstavlja utvrđen iznos i postavlja se na tablu za uloge da bi se napravila opklada. Takođe: cheque.Pročitaj ceo tekst →, a kada pravilo da razlomak, kazino zaokružuje naniže. Opklada Avenue u igri 100 To 1 Roulette pokriva 15 džepova i trebalo bi da isplaćuje 5⅔ prema 1; isplaćuje 11 prema 2, što joj podiže prednost kuće sa 4,76% na 7,14%. Na točku Super 62 sedam brojeva sadrži cifru 6 (6, 16, 26, 36, 46, 56, 60), a opklada na tu cifru isplaćuje 7 prema 1, što daje 9,68%, tri puta više od ostatka table za ulogeopremaTabla za ulogeOdštampana mreža za uloge na stolu. Takođe: sto, čoja, platno.Pročitaj ceo tekst →. Opklada White u igri Riverboat Roulette pokriva 8 brojeva uz isplatu 7 prema 2; za stolom bez žetona od 50 centi dobitni ulog od $5 isplaćuje se $17 umesto $17,50, što podiže prednost kuće sa 5,26% na 7,37%. Američka opklada na prvih pet, sa 7,89%, poznat je primer iste pojave.
Gde se pravilo krši: bonusi
Fast Action Roulette, uveden u kazinu Marina Bay Sands 2020. godine, koristi pravi točak sa četiri nule, koji bi sam po sebi koštao 10%. Na svakom spinu nasumično se pali deset Bonus brojeva. Opklada na jedan broj (straight up)opkladaJedan brojJedan jedini broj, isplaćuje 35:1.Pročitaj ceo tekst → isplaćuje 35 prema 1, 40 prema 1 ako je njen broj Bonus broj i 80 prema 1 ako je ceo njegov red od četiri polja Bonus, što je spušta na 6,65%. Ostale tri opklade u igri koštaju mnogo više. IGT-ov Double Bonus Spin dodaje američkom točku žuti Bonus džep, širok jedan i po džep; kada kuglicaopremaKuglicaMala kugla koja se ubacuje u stazu suprotno od smera rotora. Savremene kuglice su od ajvorina ili teflona, 18–21 mm.Pročitaj ceo tekst → padne u njega, svaka opklada dobija dva besplatna spina. Po našem računu to spušta prednost kuće na između 1,94% (jedan broj) i 2,73% (prosta šansa), ispod običnog američkog točka. Bollman (2021) za ovu igru navodi od 3% do 16%; njegova pojednostavljena formula ima algebarsku grešku i za proste šanseopkladaProsta šansaCrveno/crno, neparno/parno, visoko/nisko. 18 brojeva, isplaćuje 1:1.Pročitaj ceo tekst → podrazumeva da besplatni spinovi gube više od uloga, što je nemoguće.
Gde se pravilo krši: opklade koje ostaju na stolu
Riverboat Roulette (2012) dao je 32 broja američkog točka i drugu boju. Bela boja (White) označava četiri džepa oko svake nule (1, 2, 9, 10, 13, 14, 27, 28). Opklada na grupu boja dobija ako jedan od njenih brojeva padne pre nekog od osam belih brojeva. Beli broj je „White Out“ koji poništava sve opklade na boje. Svaki drugi broj je nerešen ishod: opklada ostaje na stolu, a između spinova može da se povuče ili poveća. Teal (tirkizna) pokriva tri broja i isplaćuje 2 prema 1. Po razrešenoj opkladi gubi 2/11 uloga, 18,18%. Po spinu gubi 2/38, poznatih 5,26%, jer prosečna opklada ostaje na stolu 38/11, oko 3,5 spina.
Točak koji je Thorp mogao da predvidi: Big Six
Big Six, ili točak sreće, veliki je uspravni točak sa 54 odeljka: 24 isplaćuju 1 prema 1, 15 isplaćuje 2 prema 1, sedam 5 prema 1, četiri 10 prema 1, dva 20 prema 1, a dva odeljka sa logom isplaćuju 40 prema 1. Nule nema; kuća uzima svoj deo kraćim isplatama, a prednost kuće kreće se od 11,1% na odeljcima koji isplaćuju 1 prema 1 do 24,1% na logoima. Thorp je 1961. godine napravio uređaj za predviđanje veličine kutije šibica, kojim se upravljalo prekidačem pod nožnim prstom, a 1981. godine, mereći ručnim satom jedan obrt točka u kazinu, ustanovio je da obično može da odredi mesto zaustavljanja sa tačnošću od pet odeljaka. Klađenje samo na dobro plaćene odeljke blizu predviđenog mesta donelo bi oko +211%, kada bi se opklade primale posle pokretanja točka. Ne primaju se, a točak se okreće sporo i naočigled svih, pa bi zakasneli ulog bio očigledan; Thorp je zapisao da je u toj igri premalo gužve da bi se on sakrio.
Zašto se tako malo njih primi
Profesionalni točak košta hiljade dolara, a točak sa neobičnim brojem džepova mora da se pravi po narudžbini. Zato većina novih igara ruleta zadržava standardni točak i dodaje opklade, i zato je stranica o sporednim opkladama duža od ove. Točak sa orlom i 31 džepom iz Amerike 19. veka, sa 12,90% na jednom broju i 9,68% na svemu ostalom, propao je zbog sopstvene cene. Ideja o trećem džepu kuće vratila se 2016. godine na točku sa 39 džepova, gde košta 7,69%.
Pitanja
Ne sam po sebi. Prednost kuće je udeo džepova kuće: 1 od 73 je jeftinije od 1 od 37.
Roulette 73, sa 1,37%, ali to je objavljen dizajn, a ne sto na koji ćete verovatno naići. Među točkovima koji su zaista ponuđeni igračima, posle evropskog i francuskog dolazi Super 62 sa 3,23%.
Bonus neko mora da plati, obično kroz smanjenu osnovnu isplatu ili kroz posebnu opkladu sa visokom prednošću kuće.
Matematika iz zabave
Prvo pokušajte sami. Svako rešenje je sklopljeno; otvorite ga kada budete spremni.
Royal Roulette, razvijen u Australiji, ima 50 džepovaopremaDžepJedno od 37 numerisanih udubljenja na rotoru. Takođe: pregradak, čašica.Pročitaj ceo tekst →: 48 karata od 2 do kralja, plus jedan as i jedan džoker. Jedna karta isplaćuje 47 prema 1, dve karte 23 prema 1, tri 15 prema 1, četiri 11 prema 1, šest 7 prema 1, osam 5 prema 1, dvanaest 3 prema 1, šesnaest 2 prema 1 i dvadeset četiri 1 prema 1. Koje pravilo daje ove isplatenovacIsplataOno što dobitna opklada donosi, izraženo kao „X prema 1“ povrh vraćenog uloga.Pročitaj ceo tekst → i koliko košta svaka opklada?
Prikaži rešenje
Odgovor Svaka opklada na n karata isplaćuje (48 − n)/n prema 1, pa svaka opklada košta 2/50 = 4%.
Isprobajte pravilo na nekoliko opklada: 47/1 = 47, 36/12 = 3, 32/16 = 2, 24/24 = 1. Važi za svih devet. Pravilo određuje cene kao da točak ima 48 džepova, pa su as i džoker dva džepa kuće, baš kao 0 i 00 na američkom točku.
Dva džepa kuće od 50 daju prednost od 4%. „Evropska“ verzija izbacuje džokera i zadržava isplate: jedan džep kuće od 49, prednost od 2,04%.
Super 62 ima opkladu da se izabrana cifra pojavi u dobitnom broju. Osmislite istu opkladu za običan američki točak. Koliko brojeva od 1 do 36 sadrži svaku cifru i koje isplate bi zadržale uobičajenih 5,26%?
Prikaži rešenje
Odgovor Čiste isplate (11 prema 1 i 8 prema 1) dobijaju samo cifre sa 3 ili 4 broja. Cifre 1, 2 i 3 ne mogu da se isplate pravedno u celim žetonimanovacŽetonPločica koja predstavlja utvrđen iznos i postavlja se na tablu za uloge da bi se napravila opklada. Takođe: cheque.Pročitaj ceo tekst →.
Prebrojte brojeve. Cifra 1 se javlja u 1, od 10 do 19, u 21 i 31: 13 brojeva. Cifra 2 je takođe u 13 brojeva, a cifra 3 u 10. Cifre 4, 5 i 6 su u po četiri broja (4, 14, 24, 34), a 7, 8 i 9 u po tri.
Opklada na n brojeva zadržava američku prednost ako isplaćuje (36 − n)/n prema 1. To daje 8 prema 1 za četiri broja i 11 prema 1 za tri, obe cele. Za 13 brojeva daje 23/13, oko 1,77 prema 1, a za 10 brojeva 2,6 prema 1. Zaokružite 1,77 naniže na 7 prema 4 i opklada košta 5,92%; zaokružite je naviše na 2 prema 1 i igrač ima prednost od 2,63%. Zaokruživanje 2,6 naniže na 5 prema 2 daje 7,89%.
Cifra 0 je stvar izbora: samo 10, 20 i 30 isplaćuju 11 prema 1 uz 5,26%; dodajte 0 i 00 i to je opklada na pet brojeva, 6 prema 1 uz 7,89%, kao prvih petopkladaPrva četiriNa točku sa jednom nulom: 0, 1, 2, 3 jednim žetonom, isplaćuje 8:1. Takođe: basket, quatre premiers.Pročitaj ceo tekst →.
cifrabrojevipo pravilumoguća isplataprednost kuće1, 2131,77 prema 17 prema 45,92%3102,6 prema 15 prema 27,89%4, 5, 648 prema 18 prema 15,26%7, 8, 9311 prema 111 prema 15,26%100 To 1 Roulette za većinu opklada isplaćuje (100 − n)/n prema 1, na točku sa 100 brojeva i 5 simbola kuće. Njegove opklade pokrivaju 1, 2, 3, 4, 5, 10, 15, 20 ili 50 džepova i isplaćuju 100, 49, 32, 24, 19, 9, 11 prema 2, 4 i 1 prema 1. Opklada na jedan brojopkladaJedan brojJedan jedini broj, isplaćuje 35:1.Pročitaj ceo tekst → i Avenue od 15 džepova odstupaju od pravila. Koja još opklada odstupa i koliko košta?
Prikaži rešenje
Odgovor Opklada na tri džepa: po pravilu bi isplaćivala 32⅓ prema 1, isplaćuje 32 prema 1 i košta 5,71% umesto 4,76%.
Proverite svaku isplatu prema pravilu: 98/2 = 49, 96/4 = 24, 95/5 = 19, 90/10 = 9, 80/20 = 4 i 50/50 = 1 se slažu. Za tri džepa pravilo daje 97/3 = 32⅓, što nijedan žeton ne može da isplati, pa je zaokruženo naniže na 32.
Opklada dobija 3 puta na 105 spinova i tada vraća 33 jedinicenovacJedinicaOsnovni ulog u kojem računa sistem ili igrač. Progresije se opisuju u jedinicama da bi važile za svakim stolom.Pročitaj ceo tekst → sa ulogom: 3 × 33 = 99 jedinica nazad na svakih 105 uloženih, gubitak od 6/105 = 5,71%.
Roulette 73, objavljen projekat, ima 72 broja i jednu nulutočakNulaJedini zeleni džep koji ne pokriva nijedna prosta šansa ni opklada na tuce ili kolonu; izvor prednosti kuće. Takođe: jedna nula, 0.Pročitaj ceo tekst →, a svaka opklada isplaćuje (72 − n)/n prema 1. Njegova 24 siva broja mogu da se pokriju sa 14 žetona: 4 opklade na jedan broj i 10 splitovaopkladaSplitDva susedna broja, isplaćuje 17:1.Pročitaj ceo tekst →. Koliko košta ta opklada od 14 žetona?
Prikaži rešenje
Odgovor 1,37% od 14 žetona, kao svaka druga opklada na tom točku.
Dugim putem: jedan broj isplaćuje 71 prema 1, a split 35 prema 1. Ako padne jedan od 4 broja sa opkladom na jedan broj, dobijate 71 i gubite ostalih 13 žetona: +58. Ako padne jedan od 20 brojeva u splitovima: +35 − 13 = +22. Na ostalih 49 džepova gubite svih 14. U proseku na 73 spina: 4 × 58 + 20 × 22 − 49 × 14 = 232 + 440 − 686 = −14 jedinica, što je 1/73 svakog žetona.
Kratkim putem: očekivane vrednostimatematikaOčekivana vrednostProsečan rezultat po opkladi na duge staze. −1/37 uloga za svaku standardnu evropsku opkladu.Pročitaj ceo tekst → se sabiraju. Svaki žeton je obična opklada koja gubi 1/73 sebe, pa 14 žetona gubi 14/73. Kombinovanje opklada menja raspodelu rezultata, nikad njihovu cenu.
Super 62 ima 60 brojeva, 0 i 00, i isplaćuje (60 − n)/n prema 1. Njegovi autori su ga nacrtali i sa jednim, tri i četiri džepa kuće. Alphabetic Roulette isplaćuje (24 − n)/n prema 1 na 25 džepova i ima varijantu u kojoj Y i Z imaju svaki svoj džep. Izračunajte cenu svih pet.
Prikaži rešenje
Odgovor Sa jednom do četiri nule: 1,64%, 3,23%, 4,76% i 6,25%. Alphabetic sa odvojenim Y i Z: 7,69%.
Svaki od njih zadržava isplate i menja samo broj džepova kuće, pa je prednost džepovi kuće ÷ svi džepovi.
Jedna nula, 61 džep: 1/61 = 1,64%. Dve, 62 džepa: 2/62 = 3,23%. Tri, 63 džepa: 3/63 = 4,76%. Četiri, 64 džepa: 4/64 = 6,25%. Svaka dodata nula košta oko poena i po.
Alphabetic isplaćuje kao da ima 24 slova. Kad Y i Z dele džep, kuća ima 1 od 25, 4%. Kad su Y i Z odvojeni, ima 2 od 26, 7,69%, koliko i točak sa tri nule. Deljenje jednog džepa na dva skoro je udvostručilo cenu.
točakdžepovidžepovi kućeprednost kuće60 brojeva, jedna nula6111,64%Super 626223,23%60 brojeva, tri nule6334,76%Super 646446,25%Alphabetic2514,00%Alphabetic, odvojeni Y i Z2627,69%Starinski točak ima 18 džepova: od 1 do 16, 0 i 00. Neparni brojevi i 0 su crveniopkladaCrvenoProsta šansa na 18 crvenih brojeva. Francuski: rouge.Pročitaj ceo tekst →, parni brojevi i 00 crniopkladaCrnoProsta šansa na 18 crnih brojeva. Francuski: noir.Pročitaj ceo tekst →, a 16 brojeva stoji na tabli za ulogeopremaTabla za ulogeOdštampana mreža za uloge na stolu. Takođe: sto, čoja, platno.Pročitaj ceo tekst → 4 sa 4. Osmislite tabelu isplatanovacTabela isplataSpisak onoga što isplaćuje svaka opklada ili ishod. Kod automata i sporednih opklada upravo se u njoj određuje prednost kuće.Pročitaj ceo tekst → koja svakoj opkladi daje istu prednost. I zašto 0 mora da izgubi opkladu na crveno, iako je crvena?
Prikaži rešenje
Odgovor Isplaćujte (16 − n)/n prema 1: 15 prema 1 na jedan broj, 7 na dva, 3 na četiri, 1 na osam. Svaka opklada košta 11,11%. Kada bi 0 dobijala opkladu na crveno, crveno bi bila pravedna opklada.
Odredite cene kao da 0 i 00 ne postoje. Opklada na n brojeva dobija n puta na 18 i isplaćuje (16 − n)/n prema 1, pa vraća 16 jedinica, sa ulogom, na svakih 18 uloženih. Svaka opklada košta 2/18, 11,11%.
Prirodne opklade na tabli izlaze cele: jedan broj 15 prema 1, dva susedna 7 prema 1, red ili kolonaopkladaKolonaDvanaest brojeva u jednoj uspravnoj koloni table za uloge, isplaćuje 2:1.Pročitaj ceo tekst → od četiri 3 prema 1, a dva reda, ili neparnih, parnih, niskih ili visokih osam, 1 prema 1. Opklada na tri broja zahtevala bi 4⅓ prema 1; zaokružena naniže na 4 prema 1, košta 16,67%.
Crveno pokriva osam neparnih brojeva. Kada bi 0, budući da je crvena, takođe dobijala opkladu na crveno, crveno bi pokrivalo 9 od 18 džepova uz 1 prema 1: pravedna igramatematikaPravedna igraIgra u kojoj nijedna strana nema prednost: svaka opklada ima očekivanu vrednost nula.Pročitaj ceo tekst → bez ikakve prednosti. Džepovi kuće zarađuju prednost samo tako što gube svaku opkladu osim opklade na same sebe.
Za predah
Prebrojte džepove kuće, pa potražite zaokruživanje.
Izvori
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Thorp, E. O. „The invention of the first wearable computer.“