Verovatnoća u ruletu
Svaka verovatnoća u ruletu je broj džepova podeljen sa 37.
p = pokriveni brojevi / 37. Jedan broj: 2,70%. Osamnaest: 48,65%. Verovatnoća određenog niza dobija se množenjem verovatnoća pojedinačnih spinova.
Pojedinačni spinovi
Svaki od 37 džepovaopremaDžepJedno od 37 numerisanih udubljenja na rotoru. Takođe: pregradak, čašica.Pročitaj ceo tekst → jednako je verovatan, pa je verovatnoćamatematikaVerovatnoćaKoliko je neki ishod moguć, od 0 do 1 ili od 0% do 100%. Jedan broj: 1/37 = 2,70%.Pročitaj ceo tekst → stvar prebrojavanja. Opklada na četiri broja dobija u 4/37 slučajeva, oko 10,8%. Verovatnoća jednog spina nije ništa više od toga, i zato se cela igra može analizirati na salveti.
Više spinova
Spinovi su nezavisni, pa se verovatnoće niza množe. Dva crvenaopkladaCrvenoProsta šansa na 18 crvenih brojeva. Francuski: rouge.Pročitaj ceo tekst → zaredom: (18/37)² = 23,7%. Crveno pa nulatočakNulaJedini zeleni džep koji ne pokriva nijedna prosta šansa ni opklada na tuce ili kolonu; izvor prednosti kuće. Takođe: jedna nula, 0.Pročitaj ceo tekst →: (18/37)(1/37) = 1,3%. Sedamnaest dva puta zaredom: (1/37)² = 0,073%, otprilike jednom u 1.369. Redosled je bitan za određeni niz, a nije za prebrojavanje: „crveno pa crnoopkladaCrnoProsta šansa na 18 crnih brojeva. Francuski: noir.Pročitaj ceo tekst →“ ima 25,0%, a „jedno crveno i jedno crno u dva spina, bilo kojim redom“ 50,0%.
Bar jednom
Koristite komplement. Verovatnoća da opklada na jedan broj (straight up)opkladaJedan brojJedan jedini broj, isplaćuje 35:1.Pročitaj ceo tekst → ne dobije nijednom u 37 spinova je (36/37)³⁷ = 36,3%, pa je verovatnoća bar jednog pogotka 63,7%, a ne „sigurnost“ koju mnogi igrači očekuju od 37 prilika od kojih svaka ima verovatnoću 1 od 37. Ista računica kaže da broj sa verovatnoćom od otprilike 1 od 3 uopšte ne padne u 37 spinova, i zato ekran sa rezultatima uvek pokazuje nekoliko „hladnih“ brojeva.
Očekivano vreme čekanja
U proseku određeni broj padne jednom u 37 spinova, ali čekanje veoma varira: medijana čekanja je oko 25 spinova (u polovini slučajeva broj padne ranije), a jedno čekanje od dvadeset traje duže od 110 spinova. Vremena čekanja u geometrijskom procesu imaju dug rep, a igrač koji „zna“ da broj mora da padne posle 60 spinova opisuje nešto što se dešava jednom u pet slučajeva.
Česte greške
Sabiranje verovatnoća događaja koji mogu da se dese zajedno (crveno ili neparno nije 36/37; to je 26/37, jer je deset brojeva i jedno i drugo). Množenje za događaje u istom spinu (crveno i neparno u jednom spinu je 10/37, a ne 18/37 × 18/37). Računanje prošlih spinova kao dela niza na koji sada ulažete: posle deset crvenih verovatnoća jedanaestog je 18/37, a ne (18/37)¹¹.
Izgledi i verovatnoća
Kazina navode isplatenovacIsplataOno što dobitna opklada donosi, izraženo kao „X prema 1“ povrh vraćenog uloga.Pročitaj ceo tekst → kao izglede. Verovatnoća 1/37 odgovara izgledima 36 prema 1 protiv. Isplata 35 prema 1 je zato kraća za jednu jedinicunovacJedinicaOsnovni ulog u kojem računa sistem ili igrač. Progresije se opisuju u jedinicama da bi važile za svakim stolom.Pročitaj ceo tekst →, i to je prednost kućematematikaPrednost kućeDeo svakog uloga koji kazino u proseku zadržava: 2,70% u evropskom ruletu.Pročitaj ceo tekst → u svom izvornom obliku. Pretvaranje: izgledi protiv = (1 − p)/p; verovatnoća = 1/(izgledi + 1).
Formula
Pitanja
(1/37)² = 1/1369 ≈ 0,073%.
36/37 = 97,3%. Ostatak je nula.
Svih 37 imaju po 1/37. Sedamnaest je broj na koji se najviše ulaže, a to je činjenica o ljudima.
Matematika iz zabave
Prvo pokušajte sami. Svako rešenje je sklopljeno; otvorite ga kada budete spremni.
Ulažete na crvenoopkladaCrvenoProsta šansa na 18 crvenih brojeva. Francuski: rouge.Pročitaj ceo tekst →, spin za spinom. Kolika je verovatnoća da vaš peti dobitak dođe tačno u osmom spinu? A da imate pet dobitaka u prvih osam spinova?
Prikaži rešenje
Odgovor 12,9%, oko 1 od 8, za peti dobitak u osmom spinu. 33,4% za pet dobitaka do tada.
Peti dobitak u osmom spinu znači dve stvari: osmi spin dobija, a prvih sedam spinova sadrži tačno četiri dobitka i tri gubitka, bilo kojim redom. Postoji 35 načina da se četiri dobitka rasporede na sedam spinova.
Dakle, verovatnoća je 35 × (18/37)⁵ × (19/37)³ = 35 × 0,02725 × 0,1354 = 12,9%.
Za pet dobitaka do osmog spina dodajte istu vrstu člana za peti dobitak u petom, šestom i sedmom spinu: 2,7% + 7,0% + 10,8% + 12,9% = 33,4%. Statističari ovo zovu negativna binomna raspodela: koliko pokušaja treba za unapred zadat broj uspeha. Taylor (2021) rešava isto pitanje na američkom točku, 12,2%.
Za predah
Prebrojte džepove. Podelite sa 37. Za nizove množite. Gotovo.
Izvori
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.