Mit: strategija u ruletu koja uvek pobeđuje
„Imam sistem koji dobija u 80% slučajeva.“ Možda i imate. I dalje gubi novac.
Sistem može da učini dobitne sesije čestim. Ne može da učini očekivanu vrednost pozitivnom, jer je svaka opklada koju postavi −1/37 svog uloga, a očekivane vrednosti se sabiraju. Sistemi koji najčešće dobijaju najviše gube kada gube.
Tvrdnja
Sistem promenljivih uloga zasnovan na prošlim rezultatima pretvara rulet u igru koja donosi dobitak. Ponuđeni dokazi: niz dobitnih sesija, video, svedočanstvo, tabela iz jedne srećne nedelje. Tvrdnja je obično iskrena; osoba u nju veruje jer joj je dosad funkcionisala.
Zašto je to pogrešno, u jednom redu
Očekivane vrednostimatematikaOčekivana vrednostProsečan rezultat po opkladi na duge staze. −1/37 uloga za svaku standardnu evropsku opkladu.Pročitaj ceo tekst → se sabiraju. Ako svaka opklada ima EV = −1/37 svog uloga, svaki niz opklada ima EV = −1/37 ukupno uloženog, bez obzira na to koje je pravilo biralo uloge. Sistem je pravilo za biranje uloga. Dakle, svaki sistem ima EV = −1/37 prometanovacPrometUkupno uloženi iznos tokom sesije ili perioda, računajući i ponovo uložene dobitke. Takođe: handle, action.Pročitaj ceo tekst →. Ovo je teorema (Doob i Halmos dokazali su je tridesetih godina 20. veka; Thorp 1969. navodi uslove) i nema izuzetaka za pametna pravila. Jedini uslov koji vredi znati je minimalni ulog: Thorpov primer ulaže $1.000 na crvenoopkladaCrvenoProsta šansa na 18 crvenih brojeva. Francuski: rouge.Pročitaj ceo tekst →, zatim 90 centi, zatim 9 centi i tako dalje, smanjujući se zauvek. Sa verovatnoćom 18/37 prva opklada dobija i igrač zauvek ostaje u plusu, iako je očekivani rezultat i dalje −1/37 svega uloženog. Minimum pravog stola to sprečava, a sa tim i svaku nadu da se na duge staze ostane u plusu.
Zašto izgleda kao da radi
Negativne progresijestrategijaProgresijaSvako pravilo koje menja ulog na osnovu prethodnih rezultata. Negativne progresije ga povećavaju posle gubitaka, pozitivne posle dobitaka.Pročitaj ceo tekst → čine dobitne sesije čestim. MartingalestrategijaMartingaleProgresija koja udvostručuje opkladu posle svakog gubitka. U odeljku Strategija pogledajte šta ona čini, a šta ne.Pročitaj ceo tekst → od $10 pri limitu od $500 završava oko 80% sesija od 100 spinova u plusu za nekoliko jedinicanovacJedinicaOsnovni ulog u kojem računa sistem ili igrač. Progresije se opisuju u jedinicama da bi važile za svakim stolom.Pročitaj ceo tekst →. Igrač koji ga igra dvadeset sesija dobije šesnaest od njih i to zapamti. Svaka od četiri gubitne sesije izgubi više nego što deset dobitnih sesija donese, a aritmetika za dvadeset sesija je negativna. Sistem nije promenio prosek; premestio je gubitke u manje sesija, ali veće, gde ih je lakše nazvati lošom srećom.
Provera koju svako može da sprovede
Simulator strategija na ovom sajtu za sekundu pokreće 10.000 sesija bilo kog sistema, ili vašeg sopstvenog koda. Podesite ga na sistem u koji verujete i pročitajte prosek. Da je prosek pozitivan za bilo koje podešavanje, ova stranica bi to rekla. Svako podešavanje, svaki sistem, svaki limit stolastoLimit stolaNajmanja i najveća dozvoljena opklada. Maksimum je ono što zaustavlja progresije sa udvostručavanjem.Pročitaj ceo tekst → daje prosek od −2,70% prometa plus šum. Svedočanstva su uzorci od jednog; simulator su uzorci od deset hiljada.
Sistem koji ne može da izgubi
Pisac o pokeru Mike Caro objavio je 1997. sistem za rulet kao šalu, a Gambling Times ga je ponovo objavio 2001. To je spisak opklada koje treba izbegavati: nikad crveno ili crnoopkladaCrnoProsta šansa na 18 crnih brojeva. Francuski: noir.Pročitaj ceo tekst →, neparno ili parno, ni nuletočakNulaJedini zeleni džep koji ne pokriva nijedna prosta šansa ni opklada na tuce ili kolonu; izvor prednosti kuće. Takođe: jedna nula, 0.Pročitaj ceo tekst →; nijedan neparan crveni broj i nijedan paran crni; i ništa na 30, niti na dugom nizu džepovaopremaDžepJedno od 37 numerisanih udubljenja na rotoru. Takođe: pregradak, čašica.Pročitaj ceo tekst → od 11 u smeru kazaljke na satu do 14 na američkom točku. Spojite pravila i ne ostaje nijedan broj. Jedini džepovi van tog niza su 0, 28, 9, 26, 30 i 2; 30 je zabranjen po imenu, a ostali su nula, parni i crni, ili neparni i crveni. Igrač koji prati sistem nikad ne ulaže i nikad ne gubi. Njegova prednost je nula, i to je jedini sistem za rulet koji je iskren o tome kako do nje stiže.
Imenovani sistemi, po jedan red
Sistemi koji se prodaju pod nekim imenom nisu ništa drugačiji. Svaki je skup opklada, i svaka opklada plaća točku njegovih 2,70%. Bollman (2024) obrađuje nekoliko njih za američki točak, gde svaki košta 5,26%; ovde su na evropskom.
Iskrena verzija
Sistemi menjaju oblik sesije: koliko često dobijate, koliko su dobici veliki, koliko je loš najgori slučaj. To su stvarni izbori i igrač može da više voli jedan oblik od drugog. Ono što sistemi ne menjaju je cena, a to je 2,70% svega uloženog, i pošto progresije ulažu više nego stalni ulogstrategijaStalni ulogUlaganje istog iznosa u svakom spinu. Osnova sa kojom se poredi svaka progresija.Pročitaj ceo tekst → (flat betting), plaćaju više te cene.
Pitanja
Šest meseci nedeljnih sesija je oko 25 sesija. Martingale dobija 80% njih. Gubitne sesije dolaze, i veće su.
Pravilo za prekid smanjuje promet, pa time smanjuje očekivani gubitakmatematikaOčekivani gubitakOčekivana vrednost pomnožena ukupno uloženim iznosom; prosečan iznos izgubljen tokom sesije ili perioda.Pročitaj ceo tekst →. Ne čini ga pozitivnim.
Ne na ispravnom točku. Na pristrasnom točkulaboratorijaPristrasan točakTočak čiji fizički nedostaci čine neke džepove verovatnijim od 1/37. Redak je i može se otkriti samo uz hiljade zabeleženih spinova.Pročitaj ceo tekst →, što je problem fizike, a ne sistem.
Matematika iz zabave
Prvo pokušajte sami. Svako rešenje je sklopljeno; otvorite ga kada budete spremni.
Šaljivi sistem Mikea Caroa iz 1997. za američki točak zabranjuje crvenoopkladaCrvenoProsta šansa na 18 crvenih brojeva. Francuski: rouge.Pročitaj ceo tekst → i crnoopkladaCrnoProsta šansa na 18 crnih brojeva. Francuski: noir.Pročitaj ceo tekst →, neparno i parno, i nuletočakNulaJedini zeleni džep koji ne pokriva nijedna prosta šansa ni opklada na tuce ili kolonu; izvor prednosti kuće. Takođe: jedna nula, 0.Pročitaj ceo tekst →; neparne crvene i parne crne brojeve; broj 30; i svaki džepopremaDžepJedno od 37 numerisanih udubljenja na rotoru. Takođe: pregradak, čašica.Pročitaj ceo tekst → u nizu od 11 u smeru kazaljke na satu do 14. Primenite pravila jedno po jedno. Koji brojevi preostaju za opkladu?
Prikaži rešenje
Odgovor Nijedan. Sistem se nikad ne kladi, pa mu je prednost tačno nula.
Zabrana crvenog, crnog, neparnog, parnog i nula ostavlja pojedinačne brojeve i male grupe među brojevima od 1 do 36.
Bez neparnih crvenih i parnih crnih ostaju parni crveni (12, 14, 16, 18, 30, 32, 34, 36) i neparni crni (11, 13, 15, 17, 29, 31, 33, 35): šesnaest brojeva. Zabrana broja 30 ostavlja petnaest.
Na američkom točku niz od 11 u smeru kazaljke na satu do 14 pokriva 32 od 38 džepova. Šest izvan njega su 0, 28, 9, 26, 30 i 2. Svih petnaest preostalih je unutar niza, pa ih i poslednje pravilo uklanja. Sistem koji se nikad ne kladi jedini nikad ne gubi, a to je i bila Caroova poenta.
Kryptos vodi tri sistema MartingalestrategijaMartingaleProgresija koja udvostručuje opkladu posle svakog gubitka. U odeljku Strategija pogledajte šta ona čini, a šta ne.Pročitaj ceo tekst → istovremeno, po jedan na svakom paru prostih šansiopkladaProsta šansaCrveno/crno, neparno/parno, visoko/nisko. 18 brojeva, isplaćuje 1:1.Pročitaj ceo tekst → (visoko ili nisko, neparno ili parno, crveno ili crno), sa ulozima 1, 2, 4, 8, 16, 32 i zaustavljanjem posle šest gubitaka. Uzmite jedan od ta tri na evropskom točku. Koliko često gubi svih šest opklada, koliko jedan ciklus donosi u proseku i koliki je to udeo uloženog novca?
Prikaži rešenje
Odgovor Gubi svih šest otprilike jednom u 55 ciklusa, u 1,83% slučajeva, i to košta 63 jedinicenovacJedinicaOsnovni ulog u kojem računa sistem ili igrač. Progresije se opisuju u jedinicama da bi važile za svakim stolom.Pročitaj ceo tekst →. U proseku ciklus gubi oko 0,17 jedinica od 6,42 uložene: 2,70%, cena svake opklade na točku.
Opklada gubi sa verovatnoćom 19/37, nula uključena. Šest zaredom: (19/37)⁶ = 0,0183, oko 1 od 55, i tada su ulozi 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 63 izgubljeni. Inače se ciklus završava dobitkom i +1 jedinicom.
Prosek: 1 × (1 − 0,0183) − 63 × 0,0183 = 1 − 64 × 0,0183 = −0,17 jedinica.
Uloženi novac: prva opklada se uvek stavlja, druga samo posle gubitka i tako dalje: 1 + 2 × (19/37) + 4 × (19/37)² + … + 32 × (19/37)⁵ = 6,42 jedinice. A −0,17/6,42 = −2,70%.
Šest zabeleženih spinova samo određuje na kojoj je strani svaka opklada, a točak ne može da ih zna. Vođenje sva tri utrostručuje uloženi novac, a sa njim i prosečan gubitak. Bollman (2024) računa sistem na američkom točku, gde svaki od njih gubi šest zaredom u 2,1% slučajeva.
Za predah
Često dobijati i dobijati novac su različiti brojevi.
Izvori
- Thorp, E. O. „Optimal gambling systems for favorable games.“
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Doob, J. L. „Note on probability.“
- Halmos, P. R. „Invariants of certain stochastic transformations: the mathematical theory of gambling systems.“
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon, 2nd ed.