Kellyjev kriterijum i rulet

Kriterijum

John Kelly (1956) postavio je pitanje kako kockar sa poznatom prednošću treba da određuje uloge da bi maksimizovao dugoročni rast bankrolanovacBankrolUkupan iznos odvojen za igru. Upravljanje bankrolom znači odlučiti koliki njegov deo rizikujete po opkladi i po sesiji.Pročitaj ceo tekst → (novca odvojenog za igru). Odgovor, za opkladu koja isplaćuje b prema 1, sa verovatnoćommatematikaVerovatnoćaKoliko je neki ishod moguć, od 0 do 1 ili od 0% do 100%. Jedan broj: 1/37 = 2,70%.Pročitaj ceo tekst → dobitka p i verovatnoćom gubitka q = 1 − p, jeste da se uloži udeo f* = (bp − q) / b bankrola. Pozitivan f* znači: uložite taj udeo; nula ili negativna vrednost znači: ne kladite se. Kelly je radio u Bell Labs, a njegov rad „A new interpretation of information rate“ smestio je problem u teoriju informacija Claudea Shannona: kockar koji dobija dojave preko linije sa šumom, uz pravedne izglede, može da uvećava bankrol najviše onom brzinom kojom ta linija prenosi informaciju. Leo Breiman je 1961. dokazao da klađenje po Kellyju na duge staze završava ispred svake suštinski drugačije strategije i da postavljeni cilj dostiže za približno najkraće vreme.

Primena na rulet

Za crvenoopkladaCrvenoProsta šansa na 18 crvenih brojeva. Francuski: rouge.Pročitaj ceo tekst →: b = 1, p = 18/37, q = 19/37; f* = (18/37 − 19/37)/1 = −1/37. Za jedan brojopkladaJedan brojJedan jedini broj, isplaćuje 35:1.Pročitaj ceo tekst → (straight up): b = 35, p = 1/37, q = 36/37; f* = (35/37 − 36/37)/35 = −1/1295. Svaka standardna opklada daje negativan Kellyjev udeo, jer svaka opklada ima negativnu prednost, a ulog optimalan za rast je nula. Kelly je formalan način da se kaže ono što kaže i stranica o prednosti kuće: ne postoji veličina uloga pri kojoj opklada sa negativnim očekivanjem uvećava bankrol.

Gde se Kelly zaista primenjivao

Igrači na pristrasne točkove imali su prednost i problem određivanja uloga. Jagger, porodica García-Pelayo i grupa Eudaemons morali su da odluče koliko da ulažu na svoju izmerenu prednost; premali ulozi rasipaju prednost, a preveliki rizikuju propast pre nego što se prednost pokaže. Za džepopremaDžepJedno od 37 numerisanih udubljenja na rotoru. Takođe: pregradak, čašica.Pročitaj ceo tekst → koji pogađa 1 od 30 puta, Kelly kaže 0,57% bankrola po spinu na taj broj: sa $10.000, oko $57 po spinu, uz tipičan rast od oko 0,054% po spinu, odnosno ×1,7 tokom 1.000 spinova. Prosečan dobitak je dvostruko veći, 0,11% po spinu, ali Kelly cilja na tipičan bankrol, a ne na prosečan, koji naduvava nekoliko srećnih nizova. Pola Kellyja je uobičajen praktičan izbor jer je procena prednosti nesigurna.

Poznati igrači ruletaGrupa Eudaemons

Tipično i prosečno

Razlika između tipičnog i prosečnog bankrola je velika. Uzmimo džep koji pogađa 1 od 25 puta, sa prednošću od 44%, brojkom koju Thorp navodi za svoj uređaj. Kelly na njega ulaže 1,26% bankrola. Posle 1.000 spinova tipičan bankrol je porastao oko 11,5 puta, dok je prosečan, koji podiže nekoliko veoma srećnih nizova, porastao oko 249 puta. Ulog veći od Kellyjevog podiže prosek i spušta tipičan rezultat: pri dvostrukom Kellyjevom ulogu tipičan bankrol se samo udvostruči, a pri ulogu dva i po puta većem od Kellyjevog se smanjuje, iako svaka opklada i dalje nosi prednost od 44%. Manji ulog košta malo: pola uloga zadržava oko tri četvrtine rasta.

Kada je prednost nagađanje

Kelly pretpostavlja da je prednost poznata. Za stolom se ona procenjuje, a procena je obično previsoka. Epsteinov primer, zasnovan na Thorpovih 44%, jeste broj koji je pao 49 puta u 1.225 spinova na točku sa dve nuletočakNulaJedini zeleni džep koji ne pokriva nijedna prosta šansa ni opklada na tuce ili kolonu; izvor prednosti kuće. Takođe: jedna nula, 0.Pročitaj ceo tekst →: 1 od 25 puta, prednost od 44%, Kellyjev ulog od 1,26%. Ali ispravan točak sa dve nule ima 38 brojeva, i najčešći od njih dostigne 49 ili više pogodaka u 1.225 spinova otprilike jednom od devet puta. Najčešći broj u bilo kojoj evidenciji je i onaj kome je sreća najviše pomogla, pa čak i zaista pristrasan džep u evidenciji izgleda bolje nego što jeste: prokletstvo pobednika. Ako taj džep zapravo nije pristrasan, Kellyjev ulog je prosto opklada koja u proseku gubi 5,26%. Uobičajeni odgovori su da se ulaže samo deo Kellyjevog uloga i da se brojanje nastavi dok prednost ne preživi novu evidenciju (pogledajte Kako otkriti pristrasnost točka).

Ljudi sa prednošću

Znati prednost nije isto što i dobro je iskoristiti. Haghani i Dewey (2016) dali su 61 osobi po $25 da se pola sata klade na novčić za koji im je rečeno da pada na glavu u 60% slučajeva, uz dobitak ograničen na $250 (igrači su za ograničenje saznali tek kada su ga dostigli). Kelly kaže da se svaki put uloži 20% bankrola na glavu, a autori procenjuju da bi ujednačeni ulozi od 10–20% dostigli ograničenje u oko 95% slučajeva. Stiglo je samo 21% igrača. Njih 28% je bankrotiralo, 18 od 61 uložilo je sve na jedno bacanje, oko trećine je završilo ispod $25 sa kojima je počelo, a prosečna isplatanovacIsplataOno što dobitna opklada donosi, izraženo kao „X prema 1“ povrh vraćenog uloga.Pročitaj ceo tekst → iznosila je $91. Samo petoro od 61 čulo je za Kellyjev kriterijum. Kada prednost postoji, veličina uloga odlučuje da li ćete je zadržati; bez nje, kao za ispravnim točkom, nijedna veličina ne pomaže.

Šta koristiti umesto toga

Bez prednosti, određivanje uloga je pitanje budžeta, a ne rasta: ulog = koliko ste spremni da potrošite po spinu, izvedeno iz budžeta po satu i tempa stola (stranica o upravljanju bankrolom). Kellyjev doprinos običnom igraču je jasnoća njegovog odgovora: nula. Sve što uložite iznad nule je cena igranja, koju birate vi, a ne neka formula koja je optimizuje.

Napomena o delimičnom Kellyju i „upravljanju novcem“

Sistemi koji se prodaju kao „Kelly za rulet“ i preporučuju fiksni procenat bankrola po opkladi zapravo su stalni ulogstrategijaStalni ulogUlaganje istog iznosa u svakom spinu. Osnova sa kojom se poredi svaka progresija.Pročitaj ceo tekst → koji se smanjuje. Gube 2,70% prometanovacPrometUkupno uloženi iznos tokom sesije ili perioda, računajući i ponovo uložene dobitke. Takođe: handle, action.Pročitaj ceo tekst → i, pošto se ulog smanjuje dok gubite, čine propast sporom, a ne malo verovatnom. To je razuman način da budžet potraje; to nije Kelly, koji bi rekao da prestanete.

Strategija stalnog uloga u ruletu

Formula

Pitanja