Zadatak: koliko se čeka nula
Nula u proseku padne u jednom spinu od 37. Koliko zapravo čekate i šta to znači za igrača na prostu šansu?
Čekanje na nulu ima geometrijsku raspodelu: prosek 37 spinova, medijana 25, a jedno čekanje od dvadeset traje duže od 110 spinova. Tokom sesije od 200 spinova igrač na prostu šansu može da očekuje 5,4 nule, a videće bilo koji broj od 1 do 10.
Zadatak
NulatočakNulaJedini zeleni džep koji ne pokriva nijedna prosta šansa ni opklada na tuce ili kolonu; izvor prednosti kuće. Takođe: jedna nula, 0.Pročitaj ceo tekst → ima verovatnoćumatematikaVerovatnoćaKoliko je neki ishod moguć, od 0 do 1 ili od 0% do 100%. Jedan broj: 1/37 = 2,70%.Pročitaj ceo tekst → 1/37 po spinu. (a) Kolika je verovatnoća da u sledećih 37 spinova ne padne nijedna nula? (b) Kolika je medijana čekanja? (c) Koliko nula igrač treba da očekuje tokom sesije od 200 spinova na prostu šansu, i u kom rasponu?
Rešenja
(a) (36/37)³⁷ = 36,3%. U više od trećine slučajeva prođe 37 spinova bez ijedne nule, što je isti račun kao kad „bar jedan pogodak na jedan brojopkladaJedan brojJedan jedini broj, isplaćuje 35:1.Pročitaj ceo tekst → u 37 spinova“ iznosi samo 63,7%. (b) Čekanje W ima geometrijsku raspodelu; p(W > k) = (36/37)ᵏ; medijana je k na kome ova vrednost prelazi 0,5, a to je k ≈ 25. Polovina čekanja traje 25 spinova ili kraće, a polovina duže; prosek od 37 podiže dugačak rep. (c) Broj nula u 200 spinova ima binomnu raspodelu sa prosekom 200/37 = 5,4 i standardnom devijacijommatematikaStandardna devijacijaKvadratni koren varijanse; tipična udaljenost rezultata od očekivane vrednosti.Pročitaj ceo tekst → √(200 × (1/37) × (36/37)) ≈ 2,3. Raspon od 95% je otprilike od 1 do 10.
Koliko nula košta igrača na prostu šansu
Svaka nula košta jedan ulog, a nule su cela prednost na crvenomopkladaCrvenoProsta šansa na 18 crvenih brojeva. Francuski: rouge.Pročitaj ceo tekst →: tokom 37 prosečnih spinova 18 dobitaka i 18 gubitaka se poništavaju, a jedna nula je −1/37. U sesiji od 200 spinova po $10 očekivanih 5,4 nule koštaju $54, što je tačno 200 × $10 / 37. Sesija sa 2 nule imala je $34 sreće; sesija sa 9 nula imala je $36 loše sreće i delovaće kao da je nameštena. Na stolu sa pravilom la partagepraviloLa partageFrancusko pravilo: kada padne nula, vraća se polovina uloga na prostu šansu. Prepolovljuje prednost kuće na tim opkladama, na 1,35%.Pročitaj ceo tekst → svaka nula košta pola uloga i iznosi se prepolovljuju.
La partage pravilo u ruletuDa li je onlajn rulet namešten? Mit
Nastavak
Kolika je verovatnoća dve nule zaredom? (1/37)² = 1/1.369. U kazinu sa 20 stolova i 50 spinova na sat, to je otprilike jedna dupla nulavarijantaDupla nulaDžep 00 na američkom točku. Njegovo prisustvo podiže prednost kuće sa 2,70% na 5,26%.Pročitaj ceo tekst → negde na svakih 1,4 sata. Igrači koji to vide zaključuju da je točak pokvaren; račun kaže da je utorak.
Isprobajte
Simulator sesije broji nule po sesiji. Pokrenite 100 spinova nekoliko stotina puta i nacrtajte broj nula: pojaviće se histogram odozgo, sa svojim dugim desnim repom. Iz repa potiču priče.
Formula
Pitanja
Ne na ispravnom. Na pristrasnom točkulaboratorijaPristrasan točakTočak čiji fizički nedostaci čine neke džepove verovatnijim od 1/37. Redak je i može se otkriti samo uz hiljade zabeleženih spinova.Pročitaj ceo tekst → to bi mogao biti bilo koji džepopremaDžepJedno od 37 numerisanih udubljenja na rotoru. Takođe: pregradak, čašica.Pročitaj ceo tekst →, a bile bi potrebne hiljade spinova da se to utvrdi.
To je opklada od 2,70% kao i svaka druga. Menja oblik sesije (nula postaje dobitak), a ne trošak.
Zato što je raspodela čekanja asimetrična: mnogo kratkih čekanja, nekoliko veoma dugih.
Za predah
Prosek 37, medijana 25 i dugačak rep u kome žive legende.
Izvori
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.