Zadatak: dva tuceta i žeton

Zadatak

Ulažete $10 na prvo tuceopkladaTuce1–12, 13–24 ili 25–36, isplaćuje 2:1.Pročitaj ceo tekst →, $10 na drugo tuce i $1 na nulutočakNulaJedini zeleni džep koji ne pokriva nijedna prosta šansa ni opklada na tuce ili kolonu; izvor prednosti kuće. Takođe: jedna nula, 0.Pročitaj ceo tekst →. (a) Koji su mogući ishodi i njihove verovatnoće? (b) Kolika je očekivana vrednostmatematikaOčekivana vrednostProsečan rezultat po opkladi na duge staze. −1/37 uloga za svaku standardnu evropsku opkladu.Pročitaj ceo tekst →? (c) Da li žetonnovacŽetonPločica koja predstavlja utvrđen iznos i postavlja se na tablu za uloge da bi se napravila opklada. Takođe: cheque.Pročitaj ceo tekst → na nuli poboljšava opkladu?

Rešenje (a) i (b)

Ishodi: kuglicaopremaKuglicaMala kugla koja se ubacuje u stazu suprotno od smera rotora. Savremene kuglice su od ajvorina ili teflona, 18–21 mm.Pročitaj ceo tekst → u 1–24 (24 džepaopremaDžepJedno od 37 numerisanih udubljenja na rotoru. Takođe: pregradak, čašica.Pročitaj ceo tekst →): jedno tuce isplaćuje $20, drugo gubi $10, nula gubi $1: neto +$9. Kuglica u 25–36 (12 džepova): oba tuceta gube, nula gubi: −$21. Kuglica na nuli (1 džep): tuceta gube $20, nula isplaćuje $35: +$15. EV = (24 × 9 + 1 × 15 − 12 × 21)/37 = (216 + 15 − 252)/37 = −21/37 ≈ −$0,57 po spinu na uloženih $21: 2,70%.

Rešenje (c)

Bez žetona na nuli: (24 × 10 − 13 × 20)/37 = (240 − 260)/37 = −20/37 ≈ −$0,54 na uloženih $20, takođe 2,70%. Žeton na nuli pretvorio je ishod nule od −$20 u +$15 (poboljšanje od $35 jednom od 37 puta, vredno $0,95 po spinu), a koštao je $1 u ostalih 36 spinova (vredno $0,97 po spinu). Neto promena: −$0,03 po spinu, što je 2,70% dodatnog dolara. Osiguranje ima cenu tačno kao i sve ostalo.

Zašto ovo važi uopšte

Očekivane vrednosti se sabiraju. Svaki skup istovremenih opklada ima EV jednak zbiru EV svojih delova, od kojih je svaki −1/37 sopstvenog uloga. Zato je svaka kombinacija −1/37 ukupnog uloga. Ne postoji raspored žetona na tabli za ulogeopremaTabla za ulogeOdštampana mreža za uloge na stolu. Takođe: sto, čoja, platno.Pročitaj ceo tekst →, ma koliko ih bilo, koji ovome izmiče; alat Sastavljanje opklada to će potvrditi za svaki skup koji možete da postavite. Kombinacije menjaju raspodelu: koliko često dobijate, koliko dobijate i koliko je loš najgori slučaj.

Teži nastavak

Pronađite kombinaciju standardnih opklada koja pokriva svih 37 brojeva. Tri tuceta (po $10) plus $1 na nulu: bilo koji od brojeva 1–36 donosi neto −$1 (jedno tuce isplaćuje $20, druga dva gube $20, nula gubi $1), a nula donosi neto +$35 − $30 = +$5. EV = (36 × (−1) + 5)/37 = −31/37 na uloženih $31: 2,70%. Možete da garantujete da nikada nećete biti iznenađeni, a za tu privilegiju i dalje plaćate istu cenu.

Formula

Pitanja