Bonusi, promocije i povraćaj gubitaka u ruletu
Matchplay kuponi, žetoni koje ne možete da unovčite i povraćaj dela gubitka prebacuju malo novca od kazina ka igraču. Kada se pravilno vrednuju, neki od njih vrede više nego što točak uzme.
Kupon koji udvostručuje isplatu na prostu šansu vredi oko 46% opklade na evropskom točku. Promotivni žeton za jednokratnu upotrebu vredi (36 − n)/37 svoje nominalne vrednosti na opkladi koja pokriva n brojeva: 95% na jedan broj, 49% na crveno. Povraćaj polovine neto gubitka čini da se kratka sesija na crveno isplati. Ništa od ovoga ne menja točak; menja se samo ko plaća.
Zašto promocija može da nadjača prednost
Prednost kućematematikaPrednost kućeDeo svakog uloga koji kazino u proseku zadržava: 2,70% u evropskom ruletu.Pročitaj ceo tekst → je cena po uloženoj jedinicinovacJedinicaOsnovni ulog u kojem računa sistem ili igrač. Progresije se opisuju u jedinicama da bi važile za svakim stolom.Pročitaj ceo tekst →: 2,70% na evropskom točku. Promocija dodaje novac na jednu stranu opklade, i ako doda više od 2,70% uloga, ta opklada je pozitivna sve dok promocija traje. Kazina ih ipak nude jer su ograničene: jedan kupon po poseti, žetoninovacŽetonPločica koja predstavlja utvrđen iznos i postavlja se na tablu za uloge da bi se napravila opklada. Takođe: cheque.Pročitaj ceo tekst → koji se mogu uložiti ali ne i unovčiti, povraćaj samo za igrače koji gube velike sume. Račun je isti kao svuda drugde na ovom sajtu: verovatnoća puta isplatanovacIsplataOno što dobitna opklada donosi, izraženo kao „X prema 1“ povrh vraćenog uloga.Pročitaj ceo tekst →, sabrano po svim ishodima.
Matchplay kuponi
Matchplay kupon stoji pored opklade u gotovini i udvostručuje ono što opklada isplaćuje ako dobije; dobili ili izgubili, kazino zadržava kupon. Bollman (2024) vrednuje kupon iz Las Vegasa iz 2022. koji je važio za opkladu do $50 na prostu šansuopkladaProsta šansaCrveno/crno, neparno/parno, visoko/nisko. 18 brojeva, isplaćuje 1:1.Pročitaj ceo tekst →. Na evropskom točku, $50 na crvenoopkladaCrvenoProsta šansa na 18 crvenih brojeva. Francuski: rouge.Pročitaj ceo tekst → sa kuponom dobija $100 sa verovatnoćom 18/37 i gubi $50 sa verovatnoćom 19/37: očekivano +$22,97, odnosno 45,9% opklade. Na američkom točku to je +$21,05, 42,1%. Na jedan brojopkladaJedan brojJedan jedini broj, isplaćuje 35:1.Pročitaj ceo tekst → (straight up) isti kupon bi vredeo dvostruko više, i zato su kuponi ograničeni na proste šanse.
Žetoni koje ne možete da unovčite
Promotivni žetoni, koji se nazivaju i nenaplativi žetoni (non-negotiable chips), mogu da se ulože, ali ne i da se zamene za novac. Uobičajeno pravilo je jednokratna upotreba: dobitna opklada se isplaćuje u običnim žetonima, a promotivni žeton se uzima; uzima se i kod gubitne. Žeton od $100 na opkladi koja pokriva n brojeva dobija (36 − n)/n × $100 sa verovatnoćom n/37, pa vredi (36 − n)/37 svoje nominalne vrednosti. Vrednost samog žetona nikada se ne vraća, već samo dobitak, pa tako najmanje gubi opklada koja retko dobija ali mnogo isplaćuje: $94,59 na jedan broj, $48,65 na crveno. Gde žeton sme da ostane na tabli za ulogeopremaTabla za ulogeOdštampana mreža za uloge na stolu. Takođe: sto, čoja, platno.Pročitaj ceo tekst → dok ne izgubi, opklada na prostu šansu vredi 18/19 njegove nominalne vrednosti na evropskom točku i 9/10 na američkom (Bollman, 2024).
Kako pretvoriti žetone u gotovinu
Vrednost je prosek; igrač koji želi novac sa sigurnošću može da ga kupi zaštitnom opkladom. Bollmanov primer potiče iz nekadašnjeg kazina Vegas World: $1.000 u jednokratnim žetonima na američkom točku, $500 na crveno i $500 na crnoopkladaCrnoProsta šansa na 18 crnih brojeva. Francuski: noir.Pročitaj ceo tekst →, uz po $20 u gotovini na 0 i na 00. Crveno ili crno dobija $500 i gubi $40 u gotovini: +$460. NulatočakNulaJedini zeleni džep koji ne pokriva nijedna prosta šansa ni opklada na tuce ili kolonu; izvor prednosti kuće. Takođe: jedna nula, 0.Pročitaj ceo tekst → odnosi oba uloga u žetonima, a gotovina na njoj isplaćuje $700: +$680. Igrač inkasira najmanje $460, a prosek, $471,58, iznosi 99,6% onoga što žetoni vrede samo na crvenom. Gde pravila dozvoljavaju žetone na pojedinačnim brojevima, evropski točak nudi bolju zaštitu: žetoni od $25 na svih 36 brojeva ($900) i $25 u gotovini na nulu. Koji god broj padne, isplaćuje $875, a gotovina na nuli se gubi osim ako ne padne baš nula, pa igrač zadržava najmanje $850, 94% nominalne vrednosti žetona, bez ikakvog rizika.
Povraćaj dela gubitka
Igračima koji igraju za visoke uloge često se nudi rabat: deo neto gubitka koji im se vraća na kraju dogovorene sesije. Rabat isplaćuje samo kada gubite, pa najviše vredi kada rezultati jako osciliraju i kada je sesija dovoljno kratka da prednost još nije prevladala. Epstein (2013) razrađuje slučaj za američki točak; slede naše brojke za evropski. Uz povraćaj polovine neto gubitka, klađenje stalnim ulogom na prostu šansu isplati se do 103 spina i najbolje je pri 25, kada u proseku vredi +0,51 uloga. Na jedan broj oscilacije su toliko velike da sesija ostaje pozitivna oko 3.600 spinova i najbolja je pri 882, kada vredi +17,25 uloga. Uz uobičajeniji povraćaj od 10%, prosta šansa je pozitivna samo za jedan jedini spin, dok je jedan broj najbolji pri 20 spinova, kada vredi +0,62 uloga.
Na šta kazino računa
Svaka promocija ima ograničenje, i to ograničenje štiti kazino: jedan kupon po poseti, žetoni izdati u fiksnom iznosu, rabati dogovoreni samo sa igračima čiji očekivani gubici tokom jednog boravka daleko premašuju povraćaj. Igrač koji iskoristi kupon i zatim ostane celo veče ulažući po $50 na crveno vraća tih $22,97 u roku od 17 spinova, po $1,35 po spinu. Vrednost je stvarna za igrača koji je iskoristi i ode, ili koji bi ionako toliko igrao.
Formula
Pitanja
Za onu jednu opkladu uz koju ide, da. Svaka druga opklada i dalje košta 2,70% uloga.
Malo igrača se toga seti, žetoni su ograničeni, a kazino je promociju već uračunao kao reklamu.
Retko. To je uslov za igrače sa visokim ulozima, obično dogovoren sa domaćinom kazina (casino host) i isplaćen na neto gubitak tokom jednog boravka.
Matematika iz zabave
Prvo pokušajte sami. Svako rešenje je sklopljeno; otvorite ga kada budete spremni.
Dobijate promotivni žetonnovacŽetonPločica koja predstavlja utvrđen iznos i postavlja se na tablu za uloge da bi se napravila opklada. Takođe: cheque.Pročitaj ceo tekst → od $25 koji se oduzima posle jedne opklade, bilo da dobije ili izgubi. Gde ga staviti: na crvenoopkladaCrvenoProsta šansa na 18 crvenih brojeva. Francuski: rouge.Pročitaj ceo tekst →, na tuceopkladaTuce1–12, 13–24 ili 25–36, isplaćuje 2:1.Pročitaj ceo tekst → ili na jedan broj?
Prikaži rešenje
Odgovor Na jedan broj. Tamo u proseku vredi $23,65; na tucetu $16,22, a na crvenom $12,16.
Sam žeton se nikad ne vraća, samo ono što dobije. Na crvenom dobija $25 sa verovatnoćom 18/37: $12,16. Na tucetu dobija $50 sa verovatnoćom 12/37: $16,22. Na jednom broju dobija $875 sa verovatnoćom 1/37: $23,65.
Uopšteno, opklada na n brojeva vredi (36 − n)/37 vrednosti žetona, pa što je manje brojeva, to bolje. Sa običnim žetonom to nema nikakvog značaja, jer se ulog vraća sa svakim dobitkom i svaka opklada vredi 36/37 njegove vrednosti. Oduzimanje uloga pogađa opklade koje često dobijaju, a jedva dotiče opkladu koja dobija jednom od 37.
Kazino će vam vratiti polovinu neto gubitka posle tačno jednog spina. Da li se isplati igrati $100 na crveno? A $100 na jedan broj?
Prikaži rešenje
Odgovor Isplati se oboje: oko +$22,97 na crvenom i +$45,95 na broju.
Na crvenom dobijate $100 sa verovatnoćom 18/37, a posle povraćaja gubite $50 sa verovatnoćom 19/37: (1.800 − 950)/37 = +$22,97.
Na jednom broju dobijate $3.500 sa verovatnoćom 1/37, a gubite $50 sa verovatnoćom 36/37: (3.500 − 1.800)/37 = +$45,95.
To su opet brojke kupona matchplay. Opklada od $100 koja gubi samo $50 dobija $100 ili gubi $50, tačno kao opklada od $50 sa kuponom koji udvostručuje dobitak. U dužoj sesiji povraćaj se isplaćuje samo na neto rezultat, dobici i gubici se poništavaju pre isplate i vrednost se smanjuje; za crveno sa vraćanjem polovine najbolja dužina je 25 spinova.
Kazino će vam vratiti polovinu neto gubitka posle unapred izabranog broja opklada od $100 na crveno: 1, 2 ili 3 spina. Šta vredi najviše?
Prikaži rešenje
Odgovor Tri spina: oko +$31,45. Jedan spin vredi +$22,97, a dva samo +$20,96.
Jedan spin: dobitak od $100 sa verovatnoćom 18/37 ili gubitak od $100 uz povraćaj od $50 sa verovatnoćom 19/37: +$22,97, kao u zadatku iznad.
Dva spina: oba dobijaju (324 puta od 1.369), +$200. Po jedan dobitak i gubitak (684 puta), $0, bez ičega za povraćaj. Oba gube (361 put), −$200, odnosno −$100 posle povraćaja. Prosek: (200 × 324 − 100 × 361)/1.369 = +$20,96. Povraćaj se isplaćuje samo na gubitak, a dva spina pretvaraju mnoge gubitke iz jednog spina u nerešen ishod.
Tri spina nikad ne mogu da daju nerešen ishod. Tri dobitka (5.832 puta od 50.653): +$300. Dva dobitka (18.468): +$100. Jedan dobitak (19.494): −$100, posle povraćaja −$50. Nijedan (6.859): −$300, posle povraćaja −$150. Prosek: +$31,45.
Povraćaj vredi više što se duže obavežete, dok prednost kuće košta samo $2,70 po spinu, pa vrednost raste do oko +$51 pri 25 spinova (pogledajte tabelu iznad), a neparan broj spinova uvek je bolji od parnog broja posle njega.
Jedan kazino u Las Vegasu nekada je delio kupon: uložite $5 na 00 i, ako dobije, dobijate isplatu od $250 umesto uobičajenih $175. Koliko vredi opklada od $5 sa kuponom, kao deo uloga, na njegovom točku sa dve nuletočakNulaJedini zeleni džep koji ne pokriva nijedna prosta šansa ni opklada na tuce ili kolonu; izvor prednosti kuće. Takođe: jedna nula, 0.Pročitaj ceo tekst →?
Prikaži rešenje
Odgovor Oko +34%: opklada u proseku vredi +$1,71. Ako $250 uključuje vraćenih $5, to je +31,6%.
00 dobija jednom u 38 spinova. Sa kuponom: +$250 jednom, −$5 ostalih 37 puta. Prosek: (250 − 37 × 5)/38 = 65/38 = +$1,71, što je 34,2% od $5. Bez kupona: (175 − 185)/38 = −$0,26, uobičajenih −5,26%.
Ako je $250 ukupna isplata, dobitak je $245, a prosek (245 − 185)/38 = +$1,58, odnosno 31,6%.
Bollman (2024) daje ovaj kupon, iz kazina Lady Luck (danas Downtown Grand), kao zadatak; odgovor odštampan uz njega, 7,89%, ne odgovara nijednom tumačenju. Kao i kupon matchplay, vredi nešto samo jednom: iskoristite ga i stanite.
Za predah
Promocija najviše vredi igraču koji je iskoristi i ode kući.
Izvori
- Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon, 2nd ed.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.