Kockarska zabluda
Uverenje da rezultat „mora da padne“ zato što se neko vreme nije pojavio.
Posle deset crvenih verovatnoća crnog je i dalje 18/37. Točak ne vodi evidenciju i ništa ne duguje.
Zabluda
Ako je crvenoopkladaCrvenoProsta šansa na 18 crvenih brojeva. Francuski: rouge.Pročitaj ceo tekst → palo deset puta, mnogi igrači osećaju da crnoopkladaCrnoProsta šansa na 18 crnih brojeva. Francuski: noir.Pročitaj ceo tekst → „mora da padne“ i tako ulažu. Drugi osećaju da je crveno „vruće“ i ulažu na njega. I jedni i drugi zaključuju na osnovu niza koji se već završio o spinu koji se još nije desio. KuglicaopremaKuglicaMala kugla koja se ubacuje u stazu suprotno od smera rotora. Savremene kuglice su od ajvorina ili teflona, 18–21 mm.Pročitaj ceo tekst → ne zna kakvih je bilo poslednjih deset spinova; džepoviopremaDžepJedno od 37 numerisanih udubljenja na rotoru. Takođe: pregradak, čašica.Pročitaj ceo tekst → su iste veličine kao pre sat vremena; verovatnoćamatematikaVerovatnoćaKoliko je neki ishod moguć, od 0 do 1 ili od 0% do 100%. Jedan broj: 1/37 = 2,70%.Pročitaj ceo tekst → crnog je 18/37, kao i uvek.
Zašto deluje istinito
Na duge staze udeli crvenog i crnog zaista konvergiraju ka 18/37 svaki. To garantuje zakon velikih brojevamatematikaZakon velikih brojevaProsek nezavisnih rezultata konvergira ka očekivanoj vrednosti kako broj opita raste.Pročitaj ceo tekst →. Ali konvergencija se dešava razvodnjavanjem, a ne ispravljanjem: posle još 1.000 spinova deset viška crvenih postaje greška zaokruživanja u udelu, ne zato što je crno nadoknadilo zaostatak, već zato što je uzorak porastao. Ne postoji mehanizam koji crno čini verovatnijim, a zakonu velikih brojeva on nije ni potreban.
Monte Karlo, 18. avgusta 1913. godine
Crno je palo 26 puta zaredom za jednim stolom u Casino de Monte-Carlo. Otprilike od petnaestog crnog igrači su navalili na crveno, udvostručujući i ponovo udvostručujući uloge, a svaki spin bio je „sigurniji“ od prethodnog. Kazino je dobio milione franaka. Od prvog crnog niz je imao verovatnoću 1 od 137 miliona, a verovatnoća da se jednom negde u kazinima sveta desi bila je praktično jedan. Zbog njega se kockarska zabluda naziva i zabluda Monte Karla.
Ništa posebno. Dešava se jednom u 44 slučaja.
Igrači počinju da primećuju. Crveno „mora da padne“.
Za stolom je gužva. Ulozi na crveno se udvostručuju posle svakog gubitka.
Izgubljena bogatstva. Svako novo crno čini da crveno deluje sigurnije.
Niz se završava. Kazino je dobio milione franaka od ljudi koji su ulagali protiv niza koji nije mogao da „zna“ da je niz.
Vruća ruka
Ulaganje na boju zato što je u nizu ista je greška, samo okrenuta: očekuje se da se niz nastavi umesto da se završi. Psiholozi to zovu vruća rukamitVruća rukaUverenje da niz dobitaka, ili niz jednog istog ishoda, čini sledeći dobitak verovatnijim. Za točkom je to kockarska zabluda okrenuta naglavačke.Pročitaj ceo tekst →, po studiji Gilovicha, Vallonea i Tverskyja iz 1985. koja je tražila nizove u košarkaškom šutiranju i nije našla ništa izvan slučajnosti. Godine 2018. Miller i Sanjurjo pokazali su da je sam test bio nakrivljen: u kratkom zapisu udeo pogodaka odmah posle pogotka u proseku ispada niži od ukupnog procenta šutera, pa igrač bez ikakve vruće ruke izgleda blago hladno. Kada se to ispravi, isti podaci pokazuju umerenu vruću ruku. Čovek može da se zagreje; točak nema formu u kojoj bi bio. Neki igrači veruju u oboje odjednom: da niz traje dok ne postane „predugačak“, a onda se završi. Na ispravnom točku svaka verzija ima istu očekivanu vrednostmatematikaOčekivana vrednostProsečan rezultat po opkladi na duge staze. −1/37 uloga za svaku standardnu evropsku opkladu.Pročitaj ceo tekst → kao izbor boje bacanjem novčića: −2,70% uloga.
Za pravim stolom
Croson i Sundali (2005) pregledali su 18 sati snimaka nadzornih kamera sa jednog stola sa dve nuletočakNulaJedini zeleni džep koji ne pokriva nijedna prosta šansa ni opklada na tuce ili kolonu; izvor prednosti kuće. Takođe: jedna nula, 0.Pročitaj ceo tekst → u velikom kazinu u Renu: 139 igrača i 24.131 opklada. Na prostim šansamaopkladaProsta šansaCrveno/crno, neparno/parno, visoko/nisko. 18 brojeva, isplaćuje 1:1.Pročitaj ceo tekst → igrači su bili otprilike podjednako podeljeni između praćenja kratkih nizova i suprotstavljanja njima. Posle pet istih zaredom naginjali su protiv niza, a posle šest ili više 85% njihovih opklada bilo je na drugoj strani. Isti igrači pokazivali su vruću ruku kada je reč o njima samima: posle dobitka na brojevima pokrivali su u sledećem spinu u proseku 13,6 brojeva, a posle gubitka 9,2. Njihov točak nije pokazivao znake pristrasnosti, pa ništa od toga nije promenilo ono što je iko od njih mogao da očekuje.
Van kazina
Ista sklonost se javlja i tamo gde se donose stvarne odluke. Clotfelter i Cook (1993) pratili su dnevnu lutriju brojeva u Merilendu: novac uložen na broj naglo je opadao čim bi taj broj bio izvučen i mesecima se oporavljao, iako izvlačenje nema pamćenje. Chen, Moskowitz i Shue (2016) našli su je među profesionalcima. Američke sudije za azil bile su do 3,3 procentna poena sklonije da odbiju zahtev ako su prethodni odobrile. Bejzbol sudije su za 1,5 poena ređe dosuđivale strajk posle dosuđenog strajka, a kod tesnih bacanja više nego dvostruko toliko. U terenskom eksperimentu sa kreditnim službenicima plaćenim fiksnim honorarom, do 9% odluka bilo je ovako preokrenuto. Predmeti su stizali slučajnim redom, pa prethodna odluka nije govorila ništa o sledećoj, kao što ni prethodni spin ne govori ništa o sledećem.
Obrnuta kockarska zabluda
Filozof Ian Hacking (1987) imenovao je treću verziju. Neko uđe u sobu, vidi kako par kockica padne na dve šestice i zaključi da su sigurno već bacane mnogo puta. Svako bacanje sa jednakom verovatnoćom daje dve šestice, bilo da je prvo te večeri ili hiljadito, pa taj prizor ne govori ništa o tome koliko dugo igra traje. U ruletu je to igrač koji stigne do ekrana sa rezultatima na kom je osam crvenih i zaključi da se za tim stolom sigurno vrti satima da bi se to dobilo. Obična zabluda učitava prošlost u sledeći spin; ova učitava redak prizor u prošlost koju niko nije video.
Psiholog koji je u nju verovao
Zabluda je imala i učene branioce. Nemački psiholog Karl Marbe pregledao je četiri registra sa po 49.152 rođenja, utvrdio da je najduži niz dečaka ili devojčica zaredom bio 17 i zaključio da su dugi nizovi ređi nego što slučajnost dozvoljava, pa da niz čini drugi ishod verovatnijim. Sama slučajnost kaže drugačije: u 196.608 rođenja niz od 17 ili više pojavi se u otprilike četiri od pet slučajeva. Marbe je pronašao upravo ono kako slučajna sekvenca izgleda. Epstein (2013) prepričava slučaj; stranica Verovatnoća nizova daje verziju za rulet.
Gde zabluda ne važi
Kada bi točak bio fizički pristrasan, prošli spinovi bi nosili informaciju, jer bi bili dokaz o džepovima, a ne o sreći. To je tema Laboratorije, i potrebne su hiljade spinova sa jednog određenog točka da bi se o tome išta reklo. Za niz od deset crvenih na nepoznatom točku objašnjenje pristrasnošću daleko je manje verovatno od objašnjenja slučajnošću.
Pitanja
Ne. Važi za svaki nezavisni ponovljeni događaj: kockice, novčiće, brojeve na lutriji.
Udeli će se približiti. Vaš rezultat će i dalje biti oko −2,70% onoga što ste uložili.
Zakon proseka ne postoji. Postoji zakon velikih brojeva, i on deluje razvodnjavanjem.
Matematika iz zabave
Prvo pokušajte sami. Svako rešenje je sklopljeno; otvorite ga kada budete spremni.
Posle 10 bacanja novčić pokazuje 7 glava i 3 pisma. Posle 1.000 bacanja pokazuje 517 glava i 483 pisma. Da li je pismo sustiglo glavu?
Prikaži rešenje
Odgovor Ne. Razlika je porasla sa 4 na 34. Samo se odnos približio ravnoteži.
Odnos glava i pisama pao je sa 7/3, oko 2,33, na 517/483, oko 1,07. To je zakon velikih brojevamatematikaZakon velikih brojevaProsek nezavisnih rezultata konvergira ka očekivanoj vrednosti kako broj opita raste.Pročitaj ceo tekst → na delu.
Razlika između njih je porasla, sa 4 na 34. Sa ispravnim novčićem razlika od oko 30 posle 1.000 bacanja je sasvim obična: tipična razlika raste otprilike sa kvadratnim korenom broja bacanja, dok se odnos ustaljuje ka 1.
Ništa nije vratilo pisma nazad. Rani višak glava razblažen je sledećih 990 bacanja, a ne ispravljen.
Bacite novčić četiri puta i gledajte samo bacanja koja dolaze odmah posle glave. Koliki udeo njih su glave? Izračunajte to za svaki od 16 mogućih nizova i uzmite prosek udela. Da li je 50%?
Prikaži rešenje
Odgovor Ne. To je 17/42, oko 40,5%. Gledano ovako, ispravan novčić kao da se „ohladi“ posle glave.
Izlistajte 16 nizova (G = glava, P = pismo). Dva od njih, PPPP i PPPG, nemaju glavu među prva tri bacanja, pa ništa ne dolazi posle glave; ostaje 14.
U svakom uzmite bacanja koja slede posle glave i nađite udeo glava. GGGG daje 3 od 3. GGGP daje 2 od 3. GPGP daje 0 od 2. Kad se prođe svih 14: šest nizova daje 0, četiri daju 1/2, jedan daje 2/3, a tri daju 1 (GGGG, PGGG i PPGG).
Saberite udele: 4 × 1/2 + 2/3 + 3 = 17/3. Podelite sa 14: 17/42 ≈ 40,5%.
Nijedno bacanje ne favorizuje pismo; svako je 50–50. Nagib potiče od računanja proseka niz po niz: niz pun glava ima mnogo bacanja za posmatranje, ali se računa jednom, isto kao niz sa samo jednom glavom. Miller i Sanjurjo (2018) pokazali su da je studija o „vrućoj ruci“ iz 1985. na ovaj način merila svoje košarkaše, pa su igrači koji nisu izgledali skloniji nizovima od slučajnosti u stvari bili nešto skloniji.
Za predah
Razvodnjavanje, a ne ispravljanje. Točak ništa ne duguje.
Izvori
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Schwartz, D. G. Roll the Bones: The History of Gambling.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Croson, R. & Sundali, J. “The gambler’s fallacy and the hot hand: empirical data from casinos.”
- Chen, D. L., Moskowitz, T. J. & Shue, K. “Decision making under the gambler’s fallacy: evidence from asylum judges, loan officers, and baseball umpires.”
- Clotfelter, C. T. & Cook, P. J. “The ‘gambler’s fallacy’ in lottery play.”
- Gilovich, T., Vallone, R. & Tversky, A. “The hot hand in basketball: on the misperception of random sequences.”
- Miller, J. B. & Sanjurjo, A. “Surprised by the hot hand fallacy? A truth in the law of small numbers.”
- Hacking, I. “The inverse gambler’s fallacy: the argument from design. The anthropic principle applied to Wheeler universes.”