Varijansa
Zašto se opklada na jedan broj i opklada na crveno sa istim očekivanim gubitkommatematikaOčekivani gubitakOčekivana vrednost pomnožena ukupno uloženim iznosom; prosečan iznos izgubljen tokom sesije ili perioda.Pročitaj ceo tekst → doživljavaju kao različite igre.
Varijansa meri koliko se rezultati rasipaju oko očekivane vrednosti. Po uloženoj jedinici iznosi oko 34 za jedan broj i oko 1 za crveno.
Formula za jednu opkladu
Za opkladu koja isplaćuje W prema 1 sa verovatnoćommatematikaVerovatnoćaKoliko je neki ishod moguć, od 0 do 1 ili od 0% do 100%. Jedan broj: 1/37 = 2,70%.Pročitaj ceo tekst → p, rezultat po jedinicinovacJedinicaOsnovni ulog u kojem računa sistem ili igrač. Progresije se opisuju u jedinicama da bi važile za svakim stolom.Pročitaj ceo tekst → je +W sa verovatnoćom p i −1 sa verovatnoćom 1 − p. Očekivana vrednostmatematikaOčekivana vrednostProsečan rezultat po opkladi na duge staze. −1/37 uloga za svaku standardnu evropsku opkladu.Pročitaj ceo tekst → je pW − (1 − p) = −1/37. VarijansamatematikaVarijansaMera toga koliko se široko rezultati rasipaju oko očekivane vrednosti. Visoka za jedan broj, niska za proste šanse.Pročitaj ceo tekst → je E[X²] − EV² = pW² + (1 − p) − (1/37)². Za opkladu na jedan broj (straight up)opkladaJedan brojJedan jedini broj, isplaćuje 35:1.Pročitaj ceo tekst →: (1/37)(1225) + 36/37 − 0,0007 ≈ 34,08. Za crvenoopkladaCrvenoProsta šansa na 18 crvenih brojeva. Francuski: rouge.Pročitaj ceo tekst →: 18/37 + 19/37 − 0,0007 ≈ 0,999.
Šta to znači za sesiju
Varijanse se sabiraju preko nezavisnih spinovamatematikaNezavisni spinoviSvaki spin ima iste verovatnoće bez obzira na istoriju. Osnova svakog proračuna na ovom sajtu.Pročitaj ceo tekst →, pa je posle N spinova sa stalnim ulogom varijansa ukupnog rezultata N × ulog² × σ², a standardna devijacijamatematikaStandardna devijacijaKvadratni koren varijanse; tipična udaljenost rezultata od očekivane vrednosti.Pročitaj ceo tekst → σ × ulog × √N. 100 spinova po $10: standardna devijacija je oko $584 za jedan broj i $100 za crveno, oko istog očekivanog rezultata od −$27. Jedan igrač vidi kako rezultati skaču za stotine; drugi vidi blago klizanje. Obojica plaćaju istu cenu.
Varijansa i sistemi
ProgresijastrategijaProgresijaSvako pravilo koje menja ulog na osnovu prethodnih rezultata. Negativne progresije ga povećavaju posle gubitaka, pozitivne posle dobitaka.Pročitaj ceo tekst → ne menja EV po uloženoj jedinici, ali menja i uloženi iznos i oblik raspodele. Sistem MartingalestrategijaMartingaleProgresija koja udvostručuje opkladu posle svakog gubitka. U odeljku Strategija pogledajte šta ona čini, a šta ne.Pročitaj ceo tekst → smanjuje varijansu većine sesija (mnogo malih dobitaka) i dodaje debeo rep (redak veliki gubitak); ukupna varijansa svih sesija veća je nego kod stalnog uloga (flat betting)strategijaStalni ulogUlaganje istog iznosa u svakom spinu. Osnova sa kojom se poredi svaka progresija.Pročitaj ceo tekst → upravo zbog tog repa. Sistem ParolistrategijaParoliPozitivna progresija: udvostručite posle dobitka, vratite se na početak posle gubitka ili posle tri dobitka zaredom. Takođe: obrnuti Martingale.Pročitaj ceo tekst → radi obrnuto. Izbor sistema je izbor profila varijanse; srednja vrednost nije na meniju.
- p10 −$500
- p25 −$500
- medijana −$500
- p75 +$40
- p90 +$1.120
Strategija stalnog uloga u ruletuParoli strategija u ruletu (obrnuti Martingale)
Zašto je to važno igraču
Varijansa čini kratke sesije nepredvidivim, a duge predvidivim. Sa σ = $100 i EV = −$27 tokom 100 spinova, prednost je četvrtina šuma i dobitna sesija je nešto sasvim obično. Tokom 10.000 spinova EV je −$2.700, a σ $1.000; prednost je sada skoro tri puta veća od šuma i dobitni niz je događaj od tri sigme. Varijansa je prijatelj igrača na kratke staze, a kuće na duge.
Varijansa kombinacije
Kod više opklada u istom spinu ishodi su povezani (pogodak na 17 je i pogodak na crnoopkladaCrnoProsta šansa na 18 crnih brojeva. Francuski: noir.Pročitaj ceo tekst → i na drugo tuceopkladaTuce1–12, 13–24 ili 25–36, isplaćuje 2:1.Pročitaj ceo tekst →), pa se varijanse ne sabiraju prosto. Alat Sastavljanje opklada računa tačnu raspodelu za bilo koji raspored žetonanovacŽetonPločica koja predstavlja utvrđen iznos i postavlja se na tablu za uloge da bi se napravila opklada. Takođe: cheque.Pročitaj ceo tekst → tako što prolazi kroz svih 37 ishoda, i to je jedini ispravan način.
Formula
Pitanja
Ne. Svaka opklada ima istu očekivanu vrednost. Veća varijansa znači veća kolebanja oko nje.
Proste šanseopkladaProsta šansaCrveno/crno, neparno/parno, visoko/nisko. 18 brojeva, isplaćuje 1:1.Pročitaj ceo tekst →, sa σ ≈ 1 po jedinici. Još manju uz la partagepraviloLa partageFrancusko pravilo: kada padne nula, vraća se polovina uloga na prostu šansu. Prepolovljuje prednost kuće na tim opkladama, na 1,35%.Pročitaj ceo tekst →, koje uz to poboljšava i srednju vrednost.
Očekivani profit je isti po dolaru; varijansa utiče samo na to koliko je prihod kazina neravnomeran, a kazino ima hiljade igrača koji ga izravnavaju.
Matematika iz zabave
Prvo pokušajte sami. Svako rešenje je sklopljeno; otvorite ga kada budete spremni.
Dva igrača ulažu po $1 po spinu tokom 100 spinova na evropskom točku, jedan uvek na crvenoopkladaCrvenoProsta šansa na 18 crvenih brojeva. Francuski: rouge.Pročitaj ceo tekst →, drugi uvek na 17. Ko je verovatnije u plusu na kraju?
Prikaži rešenje
Odgovor Igrač na 17: 50,9%, prema 35,5% za crveno. Obojica u proseku gube $2,70.
Crveno: igrač je u plusu sa 51 ili više dobitaka od 100, svaki sa verovatnoćommatematikaVerovatnoćaKoliko je neki ishod moguć, od 0 do 1 ili od 0% do 100%. Jedan broj: 1/37 = 2,70%.Pročitaj ceo tekst → 18/37. Binomna raspodela daje 35,5%, a tačno 50 dobitaka, odnosno tačka pokrića, još 7,7%.
Broj 17: svaki dobitak vraća $36, pa dva dobitka (−$28) nisu dovoljna, a tri (+$8) jesu. Verovatnoća tri ili više pogodaka u 100 spinova pri 1/37 je 50,9%.
Igrač na jedan broj češće je u plusu, ali su rezultati neravnomerniji: jedan pogodak više ili manje pomera rezultat za $36, a igrači koji su u minusu obično su dublje u minusu. Bollman (2024) daje američke brojke, 26,5% i 49,2%.
Za predah
Isti očekivani gubitak. Jedan od njih vam to glasno saopštava.
Izvori
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.