Hi-kvadrat test

Kako se računa

Očekivani broj po džepuopremaDžepJedno od 37 numerisanih udubljenja na rotoru. Takođe: pregradak, čašica.Pročitaj ceo tekst → je n/37. Za svaki džep kvadrirajte razliku između opaženog i očekivanog broja i podelite je očekivanim; saberite 37 članova. Ispravan točak u proseku daje vrednosti oko 36 (broj stepeni slobodelaboratorijaStepeni slobodeBroj nezavisnih vrednosti u statistici. Za hi-kvadrat test na 37 džepova iznosi 36, jer zbir učestalosti mora biti jednak ukupnom broju.Pročitaj ceo tekst →), sa standardnom devijacijommatematikaStandardna devijacijaKvadratni koren varijanse; tipična udaljenost rezultata od očekivane vrednosti.Pročitaj ceo tekst → od oko 8,5. Vrednost iznad 51,0 značajna je na nivou od 5%, a iznad 58,6 na nivou od 1%. Analizator pristrasnosti točka računa statistiku i tačnu p-vrednostlaboratorijap-vrednostVerovatnoća da se vidi odstupanje najmanje onoliko koliko je zabeleženo kada bi točak bio ispravan.Pročitaj ceo tekst → iz regularizovane nepotpune gama funkcije.

Rešen primer

1.000 spinova. Trideset šest džepova ima između 20 i 34 pogotka; džep 8 ima 41. Očekivano je 27,03. Samo član za džep 8 iznosi (41 − 27,03)²/27,03 = 7,2. Pretpostavimo da je zbir ostalih 36 članova 38 (tipično). χ² = 45,2 sa 36 df, p ≈ 0,14. Nije značajno: ispravan točak ovo daje jednom od sedam puta. Džep 8 je kandidat, a ne nalaz, i odgovor je još hiljadu spinova.

Pretpostavke

Nezavisni spinovimatematikaNezavisni spinoviSvaki spin ima iste verovatnoće bez obzira na istoriju. Osnova svakog proračuna na ovom sajtu.Pročitaj ceo tekst → i očekivani broj od najmanje 5 po džepu, što znači n ≥ 185 da bi test uopšte bio valjan, a mnogo više da bi bio koristan. Spajanje spinova sa različitih točkova u duhu krši prvu pretpostavku (testirate mešavinu, a ne točak). Efekat potpisa krupijea bi je stvarno prekršio i naduvao bi χ² a da nijedan džep nije fizički favorizovan.

Potpis krupijea u ruletuNezavisni spinovi u ruletu

Pearson i Monte Karlo

Karl Pearson objavio je test 1900. godine, a jedan od njegovih prvih rešenih primera bilo je 26.306 zabeleženih spinova ruleta u Monte Karlu, koje je ocenio kao previše neujednačene da bi bili slučajni i izjavio da „rulet u Monte Karlu… nije igra na sreću“. Kasniji autori zaključili su da su novinari koji su beležili spinove za jedne novine mnoge od njih izmislili, što je posebna pouka o poreklu podataka.

Rulet u Monte Karlu

Stvarni test: automatski točkovi u Las Vegasu

Igrači često sumnjaju da automatski točak skreće kuglicuopremaKuglicaMala kugla koja se ubacuje u stazu suprotno od smera rotora. Savremene kuglice su od ajvorina ili teflona, 18–21 mm.Pročitaj ceo tekst → dalje od velikih uloga. Wizard of Odds je 2017. godine proverio tu sumnju na Interblockovim točkovima bez krupijea sa dve nuletočakNulaJedini zeleni džep koji ne pokriva nijedna prosta šansa ni opklada na tuce ili kolonu; izvor prednosti kuće. Takođe: jedna nula, 0.Pročitaj ceo tekst → u Las Vegasu, kladeći se na luk od pet susednih brojeva, onakvu opkladu kakvu pravi onaj ko meri točak. U 299 spinova luk je dobio 29 puta, naspram očekivanih 39,3, što je manjak koji ispravan točak daje u oko 4% slučajeva. Hi-kvadrat preko svih 38 džepova iznosio je 45,29 sa 37 stepeni slobode: p = 16,5%. Drugi uzorak od 1.204 spina na tri točka dao je χ² = 34,79, p = 57%, i nijedan luk bilo koje veličine koji je isprobao nije bio značajan. Oba uzorka zajedno, 1.503 spina, dala su χ² = 41,75, p = 27%. Zaključak: nema dokaza o skretanju. Sam prvi uzorak izgledao je sumnjivo; drugi je presudio.

Posle hi-kvadrata

Za jedan sumnjiv džep binomni test ima veću moć. Za sumnjiv luk – z-test za sektortočakSektorNeprekinut luk džepova na točku, za razliku od grupe na tabli za uloge.Pročitaj ceo tekst → sa stranice o analizi sektora. Hi-kvadrat je opšti test: kaže vam da nešto nije u redu, ali ne i šta. Upotrebite ga prvo, a zatim tražite.

Analiza sektora

Formula

Pitanja