Standardna devijacija u ruletu
Kvadratni koren varijansematematikaVarijansaMera toga koliko se široko rezultati rasipaju oko očekivane vrednosti. Visoka za jedan broj, niska za proste šanse.Pročitaj ceo tekst →: tipično rastojanje između rezultata i njegovog očekivanja.
Po uloženom $1, σ je 5,84 za jedan broj i 1,00 za crveno. Za sesiju pomnožite ulogom i kvadratnim korenom broja spinova.
Pravilo palca
Otprilike dve trećine sesija završi unutar jedne σ od očekivanja, a 95% unutar dve. Za 100 spinova na crvenoopkladaCrvenoProsta šansa na 18 crvenih brojeva. Francuski: rouge.Pročitaj ceo tekst → po $10 (očekivano −$27, σ = $100) većina sesija završi između −$127 i +$73, a gotovo sve između −$227 i +$173. Rezultat izvan tog opsega ne dokazuje ništa osim toga da to uradi jedna sesija od dvadeset.
Zašto √N
Očekivani gubitakmatematikaOčekivani gubitakOčekivana vrednost pomnožena ukupno uloženim iznosom; prosečan iznos izgubljen tokom sesije ili perioda.Pročitaj ceo tekst → raste srazmerno N; rasipanje raste srazmerno √N. Za malo N preovlađuje rasipanje i sesije su bacanje novčića sa blagim nagibom. Za veliko N gubitak prestiže rasipanje. Tačka preseka, u kojoj je očekivani gubitak jednak jednoj standardnoj devijacijimatematikaStandardna devijacijaKvadratni koren varijanse; tipična udaljenost rezultata od očekivane vrednosti.Pročitaj ceo tekst →, nalazi se na N = (σ/prednost)² = (1/0,027)² ≈ 1.370 spinova za proste šanse i (5,84/0,027)² ≈ 46.800 za opklade na jedan broj (straight up)opkladaJedan brojJedan jedini broj, isplaćuje 35:1.Pročitaj ceo tekst →. Ispod tih brojeva odlučuje sreća; iznad njih, prednost.
Primena
Da biste procenili da li je sesija bila neobična, izračunajte (rezultat − EV)/σ. Igrač koji ulaže $10 na crveno i završi 100 spinova sa +$150 nalazi se na (150 + 27)/100 = 1,77σ, ishod jedan od 25: sreća, ali ništa izuzetno. Igrač na jedan broj sa istih +$150 je na 0,3σ: obično veče. Isti rezultat u dolarima znači različite stvari na različitim opkladama.
Standardna greška udela
Ista računica kaže koliko spinova treba da bi se prednost videla u podacima. Standardna greška posmatranog udela dobitaka je √(p(1 − p)/N). Za crveno sa N = 1.000: √(0,4865 × 0,5135 / 1000) ≈ 1,6%. Razlika između poštenog novčića i crvenog je 1,35%, pa ni posle 1.000 spinova ne možete pouzdano da ih razlikujete. Posle 10.000 standardna greška je 0,5% i možete. Zato i otkrivanje pristrasnosti točka zahteva toliko spinova.
Upozorenje o asimetriji
Rezultati opklade na jedan broj u kratkoj sesiji daleko su od normalne raspodele: većina sesija je ravnomerno −$10 po spinu sa povremenim skokovima od +$350. Pravilo ±1σ dobro opisuje rasipanje, ali loše oblik, sve dok N ne dođe do stotina. Za proste šanseopkladaProsta šansaCrveno/crno, neparno/parno, visoko/nisko. 18 brojeva, isplaćuje 1:1.Pročitaj ceo tekst → normalna aproksimacija je dobra otprilike od 30 spinova.
Formula
Pitanja
To je dokaz da ste odigrali oko 40 sesija ili da ste bili u onoj srećnoj jednoj od četrdeset. Ponovite je.
Varira sve manje: standardna greška proseka je σ/√N. Kod N = 10.000 iznosi 1% uloga.
Matematika iz zabave
Prvo pokušajte sami. Svako rešenje je sklopljeno; otvorite ga kada budete spremni.
Tokom 100 spinova evropskog točka jedna jedinicanovacJedinicaOsnovni ulog u kojem računa sistem ili igrač. Progresije se opisuju u jedinicama da bi važile za svakim stolom.Pročitaj ceo tekst → na crvenoopkladaCrvenoProsta šansa na 18 crvenih brojeva. Francuski: rouge.Pročitaj ceo tekst → je u plusu sa najmanje 51 dobitkom, a jedna jedinica na jedan brojopkladaJedan brojJedan jedini broj, isplaćuje 35:1.Pročitaj ceo tekst → je u plusu ako njen broj pogodi bar 3 puta. Pomoću zvonaste krive procenite obe verovatnoće, a zatim ih uporedite sa tačnim odgovorima.
Prikaži rešenje
Odgovor Crveno: zvonasta kriva daje 35,6%, a tačan odgovor je 35,5%. Jedan broj: zvonasta kriva daje 55,0%, a tačan odgovor je 50,9%. Prečica funkcioniše za crveno, a promašuje za jedan broj.
Crveno: dobici su u proseku 100 × 18/37 = 48,6, sa rasipanjem od √(100 × 18/37 × 19/37) = 5,0. U plusu znači 51 ili više; granica na pola puta, 50,5, je 0,37 rasipanja iznad proseka, a zvonasta kriva iznad nje stavlja 35,6%. Sabiranje tačnih verovatnoća za 51, 52 … 100 dobitaka daje 35,5%.
Jedan broj: pogoci su u proseku 100/37 = 2,70, sa rasipanjem od √(100 × 1/37 × 36/37) = 1,62. Tri ili više pogodaka znači iznad 2,5, odnosno 0,12 rasipanja ispod proseka: 55,0% po zvonastoj krivoj. Tačno, to je 1 minus verovatnoće 0, 1 i 2 pogotka, 6,5% + 17,9% + 24,7%, što ostavlja 50,9%.
Zvonastoj krivoj treba mnogo rezultata sa obe strane proseka. Crveno ih ima posle 100 spinova; broj koji u proseku pogodi manje od tri puta nema. Kriva čak daje 8,7% za „nijedan pogodak“, gde je stvarna verovatnoća 6,5%. Taylor (2021) na isti način stavlja binomnu raspodelu i zvonastu krivu jednu pored druge.
Za predah
Jedna sesija od dvadeset je izvan dve sigme. Neko je uvek na repu.
Izvori
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.