Rulet i nastava matematike
Zašto je rulet najbolja učionica koju verovatnoća ima i kako da ga koristite a da nikoga ne naučite da se kocka.
Trideset sedam podjednako verovatnih ishoda, fiksne isplate, nezavisnost, poznato negativno očekivanje i duga ljudska istorija grešaka. Rulet ilustruje očekivanje, varijansumatematikaVarijansaMera toga koliko se široko rezultati rasipaju oko očekivane vrednosti. Visoka za jedan broj, niska za proste šanse.Pročitaj ceo tekst →, zakon velikih brojevamatematikaZakon velikih brojevaProsek nezavisnih rezultata konvergira ka očekivanoj vrednosti kako broj opita raste.Pročitaj ceo tekst →, kockarsku zabludu, testiranje hipoteza i problem rođendana bolje od novčića ili kockica.
Zašto rulet
Novčić ima dva ishoda, a kockica šest; oba su premala da bi sa imalo drame pokazala problem rođendanamatematikaProblem rođendanaKoliko je ljudi potrebno da dvoje verovatno ima isti rođendan, ili koliko spinova pre nego što se neki broj verovatno ponovi. Na točku sa 37 džepova 8 spinova je dovoljno za šansu bolju od jednake.Pročitaj ceo tekst → ili hi-kvadrat testlaboratorijaHi-kvadrat testStatistički test koji poredi zabeležene pogotke po džepu sa očekivanih n/37. Koristi se za procenu da li je točak pristrasan.Pročitaj ceo tekst →. Špil karata ima pamćenje. Rulet ima 37 podjednako verovatnih ishoda, fiksne isplatenovacIsplataOno što dobitna opklada donosi, izraženo kao „X prema 1“ povrh vraćenog uloga.Pročitaj ceo tekst → zbog kojih je očekivanje račun u jednom redu, nezavisnost obezbeđenu fizičkom konstrukcijom i prednost dovoljno malu da se sakrije u jednoj sesiji, a dovoljno veliku da obeleži celu godinu. Ima i dva veka dokumentovanih zabluda koje se mogu secirati.
Niz lekcija
Nastava bez učenja kockanja
Koristite virtuelni novac i Demo igru, u kojoj nema pravih uloga. Počnite od očekivane vrednostimatematikaOčekivana vrednostProsečan rezultat po opkladi na duge staze. −1/37 uloga za svaku standardnu evropsku opkladu.Pročitaj ceo tekst → i stalno joj se vraćajte: svaka vežba se završava rečima „a očekivana vrednost je −1/37 uloga“. Sisteme koristite kao kontraprimere, a ne kao metode: zadatak je pronaći grešku, a simulator je čini vidljivom za nekoliko sekundi. Uključite istoriju ljudi koji su izgubili. Pouka je da aritmetika pobeđuje, što je suprotno od reklame.
Vežbe koje funkcionišu
Neka učenici predvide koliko spinova treba do prvog ponavljanja, a zatim deset puta pokrenu Demo igru (problem rođendana). Neka napišu „sistem“ u editoru strategija i pokrenu 10.000 sesija (linearnost očekivanja). Neka izračunaju verovatnoćumatematikaVerovatnoćaKoliko je neki ishod moguć, od 0 do 1 ili od 0% do 100%. Jedan broj: 1/37 = 2,70%.Pročitaj ceo tekst → niza iz 1913. godine, a zatim verovatnoću da se takav niz desi negde tokom pedeset godina Monte Karla (razlika između određenog događaja i bilo kog događaja). Neka pronađu „pristrasan“ džepopremaDžepJedno od 37 numerisanih udubljenja na rotoru. Takođe: pregradak, čašica.Pročitaj ceo tekst → u istoriji spinova ispravnog točka, a zatim promešaju podatke (višestruka poređenja).
Zašto ostaje u pamćenju
Učenici pamte 26 crnihopkladaCrnoProsta šansa na 18 crnih brojeva. Francuski: noir.Pročitaj ceo tekst →, Jaggerov točak i trenutak kada je simulator pokazao kako njihov sistem gubi. Apstraktna verovatnoća se zaboravi do ispita; točak ne. Etička granica je jasna: predajte aritmetiku koja igru čini lošom opkladom, koristeći samu igru, i učenici koji se kasnije budu kockali bar će znati cenu.
Pitanja
Uz virtuelni novac i jasno postavljen okvir da je pouka upravo prednost kućematematikaPrednost kućeDeo svakog uloga koji kazino u proseku zadržava: 2,70% u evropskom ruletu.Pročitaj ceo tekst →, jeste: mnogi nastavni programi već koriste kockice i lutrije, a rulet je bogatija verzija istog.
„Prednost kuće“, zatim Demo igra, pa Simulator strategija.
Nema pravog novca, nema naloga i nema veza ka operaterima.
Za predah
Trideset sedam ishoda, jedna prednost, dva veka grešaka iz kojih se može učiti.
Izvori
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.