Blaise Pascal: legenda o ruletskom točku
Matematičar kome se obično pripisuje točak, a koji je pokušavao da napravi nešto sasvim drugo.
Pascal (1623–1662) je pedesetih godina 17. veka eksperimentisao sa napravama za večno kretanje. Točak koji se vrti gotovo bez trenja i koji mu se pripisuje verovatan je predak rotora ruleta; to pripisivanje je predanje, a ne dokumentovana činjenica.
Matematičar
Blaise Pascal je sa devetnaest godina napravio mehanički kalkulator, još kao tinejdžer dokazivao je teoreme projektivne geometrije, postavio je temelje proučavanja pritiska i vakuuma, a 1654, u pismima sa Pierreom de Fermatom, rešio je „problem poena“: kako pravedno podeliti uloge prekinute igre na sreću. Njihov odgovor, podela prema verovatnoćimatematikaVerovatnoćaKoliko je neki ishod moguć, od 0 do 1 ili od 0% do 100%. Jedan broj: 1/37 = 2,70%.Pročitaj ceo tekst → da bi svaki igrač pobedio da se igra nastavila, ishodište je očekivane vrednostimatematikaOčekivana vrednostProsečan rezultat po opkladi na duge staze. −1/37 uloga za svaku standardnu evropsku opkladu.Pročitaj ceo tekst →. Svaki EV proračun na ovom sajtu potiče od tih pisama.
Točak
Sredinom pedesetih godina 17. veka Pascal je radio na mašini za večno kretanje i navodno je napravio fino uravnotežen točak koji se dugo vrteo uz malo trenja. Priča da je taj točak postao rotoropremaRotorObrtni deo točka koji nosi džepove.Pročitaj ceo tekst → ruleta ponavlja se u mnogim istorijama, a nijedan primarni izvor je ne potvrđuje. Verovatno je da su vlasnici kazina u banjskim mestima u 18. veku koristili to ime kao reklamu. Laboratorija to na osnovu dokaza ne bi prihvatila.
Verovatnoća, njegovim i našim rečima
Pisma iz 1654. ne pominju rulet, koji tada još nije postojao. Ona pitaju: dvojici igrača potrebna su tri poena za pobedu i ulog; igra se prekida pri rezultatu 2–1; kako podeliti ulog? Pascalov odgovor koristi ono što bismo danas nazvali uslovnim očekivanjem i rekurzivno rasuđivanje niz stablo mogućih nastavaka. Huygens je pročitao prepisku i 1657. objavio prvi udžbenik o očekivanju. Reč „očekivanje“ potiče od njega.
Pascal i Fermat rešavaju problem poena: očekivana vrednost kao pravedna cena pozicije.
Huygens, De Ratiociniis in Ludo Aleae: prva štampana obrada očekivanja.
Jakob Bernoulli, Ars Conjectandi: zakon velikih brojeva.
Rulet opisan u Parizu. Svaka isplata je 36/n − 1: EV = −1/37 (ili −2/38).
Pearsonov hi-kvadrat test, pokazan na spinovima ruleta.
Sve navedeno, na ovom sajtu, u pregledaču.
Opklada
Pascalov najpoznatiji argument o klađenju nije o ruletu nego o Bogu: „opklada“ u Mislima, koja veru predstavlja kao opkladu sa beskonačnim dobitkom. To je argument očekivane vrednosti i prvi put da je neko teoriju odlučivanja upotrebio da bi bilo šta dokazao. Igrači ruleta koji se pozivaju na Pascala zbog točka pozivaju se na pogrešnog Pascala; važan je onaj koji je pokazao kako se određuje cena kocke.
Ironija
Bez obzira na to da li je Pascal napravio prvi točak ruleta, igra je uredna ilustracija njegovog stvarnog rada: naprava čoveka koji je dokazao da se ništa ne dobija ni iz čega (večno kretanje ne uspeva; očekivanje se održava), kojom se to isto pokazuje nekolikim milionima igrača godišnje.
Pitanja
Početkom pedesetih godina 17. veka kretao se u pariskim kockarskim krugovima, i tako je do njega preko viteza de Méréa stigao problem poena. Nema zapisa da je ozbiljno igrao za novac.
Zato što je to dobra priča i zato što su je volele reklamne službe kazina u 19. veku. Ponavljajte je uz fusnotu.
Za predah
Dokazao je da se ništa ne dobija ni iz čega. Onda je neko na tome sagradio kazino.
Izvori
- Pascal, B. i Fermat, P. Prepiska o problemu poena.
- Huygens, C. De Ratiociniis in Ludo Aleae.
- Kavanagh, T. M. Dice, Cards, Wheels: A Different History of French Culture.